2020年中考数学压轴题-专题30 几何证明综合复习(梯形有关综合)(解析版)

又AD//BC，得到【满分解答】

ADODDF??，即可证明. BCBOBO(1)∵?ABD?90?,DE?BC，

∴AB//DE

AOBO ?OFODBEAO?∵ ECOFAOBE ?∴

OFEC∴

∴OE//CD;

(2)∵AD//BC，AB//DE， ∴四边形ABED为平行四边形 又∵?ABD?90? ∴四边形ABED为矩形 ∴AD?BE，?ADE?90? 又∵BD?CD

∴?BDC??BDE??CDE?90?

?ADE??ADB??BDE?90?,

∴?CDE??ADB

QAD?CD,

∴?DAC??DCA ∴?ADO??CDF?ASA? ∴OD?DF

QAB//DE

∴

AFBEAD?? ACBCBC∵AD//BC

ADODDF?? BCBOBOAFDF?∴ ACOB∴

【点睛】考查矩形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质等，综合性比较强，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.

32.（2019崇明）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?8，BC?12，cosC?，点E为

5AB边上一点，且BE?2．点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且

?EFG??B．设BF的长为x，CG的长为y．

（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时，求线段BF的长；

（3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．

【整体分析】

（1）根据梯形的性质得到∠B＝∠C，进行证明∠GFC＝∠FEB，得到△EBF∽△FCG，根据相似三角形的性质得到

EBBF?，即可求出y与x之间的函数关系式. FCCG（2）分两种情况:①当⊙B与⊙C外切时， BF＋CG＝BC；②当⊙B与⊙C内切时， CG－BF＝BC进行讨论即可.

（3）分CF?CG,FC?FG,GC?GF三种情况进行讨论即可. 【满分解答】

（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC ∴∠B＝∠C

∵∠EFC=∠B＋∠BEF＝=∠EFG＋∠GFC，∠EFG＝∠B ∴∠GFC＝∠FEB

∴△EBF∽△FCG ∴

2xEBBF? ?，∴

12?xyFCCG12x?6x 2∴ y??自变量x的取值范围为：0?x?6?25或6?25?x?12

（2）当0?x?12时，无论点G在线段CD上，还是在CD的延长线上，都有

1y??x2?6x，

2 ①当⊙B与⊙C外切时， BF＋CG＝BC ∴x?12x?6x?12，解得x＝2或x＝12（舍去） 2②当⊙B与⊙C内切时， CG－BF＝BC ∴?12x?6x?x?12，解得x＝4或x＝6 2512 或2或 53综上所述，当⊙B与⊙C相切时，线段BF的长为：2或4或6

（3）当△FCG为等腰三角形时，线段BF的长为：

【点睛】考查相似三角形的的判定与性质，圆与圆的位置关系，等腰三角形的性质等，综合性比较强，难度较大.注意分类讨论思想在解题中的应用.

3.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点E在边AB上，DE∥BC。 （1）若CE?CB，且tan?B?3，求?ADE的面积； （2）若∥DEC=∥A，求边BC的长度。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件：

1.边的关系：AB∥CD，AB=13，CD=4，DE∥BC。

二.求?ADE的面积：

1.条件：CE?CB，且tan?B?3；

2.所求三角形面积，观察图形可知，需要求解高线，则结合梯形图形，画梯形的两条高线，求解高。 三.求边BC的长度： 1.条件：∥DEC=∥A；

2.利用角度相等可得△CDE∽△DEA，则【满分解答】

（1）分别过点C、D作CF?AB、DG?AB，交AB于点F、G（如图）.

CDDE，用比例个关系求解。 ?DEEA G

F

∵AB∥CD

∴DG?CF. ∵AB∥CD，DE∥BC， ∴BE?CD. ∵AB=13，CD=4，

∴AE?AB?BE?13?4?9. ∵CE?CB，CF?BE， ∴BF?11BE??4?2. 22在Rt△BCF中，由tan?B?3，BF?2得