(no.1)2013年高中数学教学论文 利用几何画板探索轨迹的教学(1) 新人教版 - 图文

知识改变命运 百度提升自我

为顶点的抛物线，其方程为y2?p(x?).

图29 图30 图31

如图30～31，若在弦AB上任取一点P，则点P的轨迹并且当点P接近中点M时，P点轨迹接近中点M的轨迹——抛物线，当点P接近点A或B时，P点轨迹接近原抛物线

轨迹23 如图32，ΔOAB的重心G的轨迹是一条抛物线，其方程为y2?p4p(x?) 。 33p2轨迹24 如图33，K是抛物线的准线与x轴的交点，ΔKAB的重心的轨迹是一条抛物

图32 图33 图34

线，其方程为y2?p4p(x?) 。 36如图34，通过探索还可得到抛物线有关的一些性质：

如 ① 以AB为直径的圆与准线相切；

② 连接OA、OB两条直线，分别交抛物线的准线于M、N两点，则∠MFN=90?,并且

AM、BN都垂直于准线。

教师：“今天的问题同学们研究得很好。几何画板可以称这数学实验室。通过这个实 验室，同学们可以学会怎样去探索、发现问题和解决问题。象上面的轨迹问题，找到了主动点与被动点之间的关系，问题就不难解。

下面的这个问题，同学们课后去加以研究，下周将你们研究的结果展示出来：

问题 如图35所示，过椭圆的左顶点A1作两条互相垂直的弦A1A、A1B。对于弦AB提出一些问题并加以解决。例如：

弦AB是否经过一个定点； 弦AB上中点的轨迹问题；

过A1或O点作弦AB的垂线，垂足的轨迹问题； ΔA1AB的重心、外心、内心、垂心等的轨迹问题；

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ΔA2AB的重心、外心、内心、垂心等的轨迹问题?? 更一般的问题：

如果在椭圆上取其它点M，过点M作两条互相垂直的弦MA、MB。对弦AB提出一些问题并加以解决。

同样，对双曲线、抛物线也提出类似的问题。 有关结果在下周展示出来。”

课后对学生进行了调查。以下是一些 学生的感受：

“今天这堂课收获很大。以往很多想 不通的‘知其然而不知其所以然’问题， 通过几何画板的动态显示，现在弄清楚了。”

“今天这堂课真有意思。通过几何画

板这个工具，不仅掌握了如何研究问题， 图35 同时也知道了如何去发现问题。”

“通过这堂课，我想我们平时做的很多数学题大概就是这样被发现的。”

“我觉得老师要我们去发现问题、提出问题这种教学方式对我们很有益处。这比题海战术、高强度训练的教学方式要好得多。不仅掌握了数学知识，而且让我们知道了知识的产生过程。”

记得我国著名数学教育家张奠宙教授说过，在数学方面的研究性学习，不必将问题搞得太大，可以让学生对某个小问题进行讨论，进行深入的研究。因此，研究性学习重在探索过程，注重知识的产生过程，改变学生在教室里等老师教知识，学生在课堂上被动接受知识的学习方式；教会学生学会学习，学会寻找解决问题所需的信息、资料、数据并不断提高思维能力，进一步增强主体意识；引导学生学会利用多种方法思考问题，尝试用相关学科知识分析和解决问题；引导学生在亲身体验成功与失败、发现与创造中初步获得科学研究的一般方法；培养学生的团队精神与合作意识。总之，研究性学习强调：开放性、自主性、实践性、探索性。

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