二轮复习之等差数列、等比数列性质的灵活运用（基础篇）

就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为an?an?1?d(n?2)或

an?1?an?d(n?1)。

（2）等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d；

说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d?0为递增数列，d?0为常数列，d?0 为递减数列。 （3）等差中项的概念：

定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A?

（4）等差数列的前n和的求和公式：Sn?2．等比数列定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这．．．．．．个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q?0)，即：an?1：an?q(q?0)数列对于数列（1）（2）（3）都是

n(a1?an)n(n?1)?na1?d。 22a?ba?b。a，A，b成等差数列?A?22

等比数列，它们的公比依次是2，5，?1。（注意：“从第二项起”、“常数”q、等比数列的公比和项都不为零） 23．等比数列通项公式为：an?a1?qn?1(a1?q?0)。

说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比d?1时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若{an}为等比数列，则

4．等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）.

5．等比数列前n项和公式

am?qm?n。 ana1(1?qn)一般地，设等比数列a1,a2,a3,?,a 或,的前n项和是Sn?a1?a2?a3???an?n，当q?1时，Sn?1?qSn?a1?anq；当q=1时，Sn?na1（错位相减法）。 1?q

说明：（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是qn，通项公式中是qn?1不要混淆；（3）应用求和公式时q?1，必要时应讨论q?1的情况。