二轮复习之等差数列、等比数列性质的灵活运用（基础篇）

a1·a2·a3＝48，∵a2＝4，∴a1·a3＝12，a1＋a3＝8， 把a1，a3作为方程的两根且a1＜a3，

∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴选B.

【总结与思考】本题考查了数列等差数列的前n项和公式的运用和考生分析问题、解决问题的能力.

例题2设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n，n?N*，其中k是常数． （I） 求a1及an；

（II）若对于任意的m?N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

【规范解答】（Ⅰ）当n?1,a1?S1?k?1，

n?2,an?Sn?Sn?1?kn2?n?[k(n?1)2?(n?1)]?2kn?k?1（?）

经验，n?1,（?）式成立， ?an?2kn?k?1 （Ⅱ）?am,a2m,a4m成等比数列，?a2m?am.a4m，

2即(4km?k?1)2?(2km?k?1)(8km?k?1)，整理得：mk(k?1)?0， 对任意的m?N?成立， ?k?0或k?1

【总结与思考】本题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力。

例题3 已知函数f(x)=

1x?42 (x<－2)

(1)求f(x)的反函数f-－1(x); (2)设a1=1,

1an?1 =－f－-1(an)(n∈N*),求an;

m成立？若存在，求出m25(3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1－Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn<的值；若不存在，说明理由

【规范解答】解(1)设y=

1x2?4,∵x<－2,∴x=－4?1, 2y