初三中考数学图形的相似与位似

【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3， ∴的长=3×6﹣3﹣3═12，

∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18． 故答案为：18．

11．（山东省聊城市，3分）如图，已知圆锥的高为圆锥的侧面积为 2π ．

，高所在直线与母线的夹角为30°，

【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题．

【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积． 【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=∴BO=∴AB=

，

，

tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，

=2，即圆锥的母线长为2，

∴圆锥的侧面积=?2π?1?2=2π． 故答案为2π．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

12．（·江苏苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为

．

【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．

【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．

【解答】解：连接OC，

∵过点C的切线交AB的延长线于点D， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°，

即∠D+∠COD=90°， ∵AO=CO，

∴∠A=∠ACO， ∴∠COD=2∠A， ∵∠A=∠D，

∴∠COD=2∠D， ∴3∠D=90°， ∴∠D=30°， ∴∠COD=60° ∵CD=3， ∴OC=3×

=

，

×3×．

﹣

=

，

∴阴影部分的面积=故答案为：

13．（·江苏泰州）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 π ．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1， ∴OB=

=

，sin∠AOB=

=，∠AOB=30°．

同理，可得出：OD=1，∠COD=60°． ∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°． 在△AOB和△OCD中，有∴△AOB≌△OCD（SSS）． ∴S阴影=S扇形OAC． ∴S扇形OAC=故答案为：π．

14. (兰州，12,4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm

πR2=

π×22=π．

，

【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算

15．(福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上 = r下．（填“＜”“=”“＜”）

【考点】弧长的计算．

【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 【解答】解：如图，r上=r下．

故答案为=．

【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=

（弧长为

l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．

18、(广东，14,4分)如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是 cm；（结果保留?）

?

答案：10?

考点：勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。

解析：由勾股定理，得圆锥的底面半径为：13?12＝5， 扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2??5?10?

16．(安徽，13，5分)如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为 ．

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