初三中考数学图形的相似与位似

【考点】扇形的面积．

【分析】利用阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积进行计算．

11【解答】解：S阴影=S扇=360π n R－S△AOB=360π×60×6－1×6×6×22

2

32=6π-93.

故答案为：（6π-93）cm．

2

【点评】本题考查了求扇形的面积．要熟知不同条件下的扇形的面积的求法：S扇 =1L R21（L为扇形弧长，R为半径）= 1α R（α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）= 360π n 21R（n为圆心角的度数，R为半径）；C扇 = 3602 π n R + 2R （n为圆心角的度数，R为半

2

2

径）= (α+2) R （α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）；S扇=πRM.

3. （·四川乐山·3分）如图8，在Rt?ABC中，?ACB?90o，AC?23,以点C为圆

A? 绕点D旋转1800后点B与点A心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,将BD恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__. 答案：23?D2? 3B图8C解析：依题意，有AD＝BD，又?ACB?90o，所以，有 CB＝CD＝BD，即三角形BCD为等边三角形 ∠BCD＝∠B＝60°，∠A＝∠ACD＝30°， 由AC?23，求得：BC＝2，AB＝4，

60??42－3＝?－3， 36032?2?阴影部分面积为：S＝SVACD－S弓形AD＝3－( －3)＝23?33S弓形BD＝S扇形BCD－SVBCD＝

4. （江苏淮安，17，3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 120 °． 【考点】圆锥的计算．

【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．

【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm）， 设圆心角的度数是n度．则

=4π，

解得：n=120． 故答案为120．

【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的 关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

5.（·广东广州）如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB＝123，OP＝6则劣弧AB 的长为 .（结果保留?）

OABP图4

［难易］ 容易

［考点］ 勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理 ［解析］ 因为AB为切线，P为切点，

?OP?AB,?AP?BP?63QOP?6,?OB?OP2?PB2?12 QOP?AB,OB?2OP??POB?60?,?POA?60?\\劣弧AB所对圆心角 DAOB=120° lAB=1202pr=p·12=8p 1803［参考答案］ 8p

6. （年浙江省宁波市）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为

．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：∵弦CD∥AB， ∴S△ACD=S△OCD， ∴S阴影=S扇形COD=故答案为：

．

?π?

=

×π×

=

．

【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD．本 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．

7. （年浙江省台州市）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则

的长是 π ．

【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．

【分析】由圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据弧长公式：l=度数为n，圆的半径为R）即可求解．

【解答】解：∵∠C=40°， ∴∠AOB=80°． ∴

的长是

=

．

（弧长为l，圆心角

故答案为：π．

（·山东烟台）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，8．

∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 π cm2．

【考点】扇形面积的计算；旋转的性质． 【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．

【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的， ∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O， ∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，

∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm，

∴OB=1cm，OC′=， ∴B′C′=

，

=π，

∴S扇形B′OB=

S扇形C′OC=∵

=，

∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣故答案为：π．

=π；

（·山东烟台）如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，9．

若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是

cm．

【考点】圆柱的计算．

【分析】根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可．

【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，

∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为10cm， ∴底面周长为10πcm，即EF=10πcm， 则MN=

cm，

故答案为：．

（·四川巴中）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，10．

AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 18 ．

【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算． 【分析】由正六边形的性质得出的长=12，由扇形的面积=弧长×半径，即可得出结果．