管理统计学第2次

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要求计算该季度平均劳动生产率。

解: 月平均劳动生产率（元/人）=1085.2（注意：不能直接用三个月的平均数再求平均，而是需要从总产值和总的人月数求月平均劳动生产率（元/人）

5-9 判断题：在各种时间序列中，变量值的大小都受到时间长短的影响。（× ） 5-10 判断题：发展水平就是动态数列中每一项具体指标数值，它只能表现为绝对数。（√） 5-11 判断题：若将2000～2007年各年年末国有固定资产净值按时间先后的顺序排列，所得到的动态数列就是时点数列。 （ √ ） 5-12 判断题：若逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度是年年下降的。 （√ ） 5-13 判断题：若环比增长速度每年相等，则其逐期增长量也是年年相等的。 （ × ） 5-14 判断题：某产品产量在一段时期内发展变化的速度，平均来说是增长的，因此该产品产量的环比增长速度也一定是年年上升的。 （ × ） 第六章 统计指数

6-1 什么是统计指数？统计指数有哪些类型？ 6-2 统计指数如何分类？

6-3 什么是指数化因素和同度量因素？如何区分？

6-4 什么是指数体系的因素分析法？说明因素分析的步骤个方法。 6-5 根据某企业1985-1990年的发展规划，工业产品产量将增加35%，劳动生产率提高30%。 试问工人数应增加多少（%）？产品的增加有多大程度是依靠提高劳动生产率取得的？ 解： 135%=130%╳Χ X=1.038 工人增加3.8%

产量的增加依靠劳动生产率提高了30%。

6-6 某商品价格发生变化，现在的100元只值原来的90元，则价格指数为（ D ）。（单选） A. 10% B. 90% C. 110% D. 111% 6-7 某市工业总产值增长了10%，同期价格水平提高了3%，则该市工业生产指数为（ C ）。（单选） A. 107% B. 13% C. 106.8% D. 10% 6-8 单位产品成本报告期比基期下降5%，产量增加6%，则生产费用（ A ）。（单选） A. 增加 B. 降低 C. 不变 D. 很难判断

6-9 三种商品的价格指数为110%，其绝对影响为500元，则结果表明（ ACD ）。（多选） A. 三种商品价格平均上涨10%B. 由于价格变动使销售额增长10% C. 由于价格上涨使居民消费支出多了500元D. 由于价格上涨使商店多了500元销售收入 E. 报告期价格与基期价格绝对相差500元 6-10 平均数指数（ ADE ）。（多选）

A. 是个体指数的加权平均数B. 计算总指数的一种形式

C. 就计算方法上是先综合后对比 D. 资料选择时，既可以用全面资料，也可以用非全面资料E. 可作为综合指数的变形形式来使用

6-11 某商场2005年的销售额与2004年相比增加了16.48。这一结果可能是因为（ ABCD）。 A. 商品销售量未变，价格上涨了16.48% B. 价格未变，销售量增长了16.48% C. 价格上涨了4%，销售量增长了12%D. 价格下降了4%，销售量增长了21.33% 第七章 抽样与抽样估计

7-1 什么是样本统计量？什么是总体参数？

7-2 什么是概率抽样？什么是非概率抽样？各有什么特点？

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7-3 什么是简单随机抽样？什么是重复抽样和不重复抽样？它们各有什么特点？

7-4 什么是系统抽样或机械抽样？它有什么特点？ 7-5 什么是分层抽样？它有哪几种具体抽样方法？ 7-6 什么是整群抽样？它的特点是什么？

7-7 什么是抽样分布、平均数抽样分布和成数抽样分布？ 7-8 说明总体分布、样本分布和抽样分布之间的关系？ 7-9 什么是置信度、置信区间和置信区间的界限？

7-10 抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ D ）。（单选题） A. 实际误差 B. 调查误差C. 可能误差范围D. 平均误差程度

7-11 某商店每月销售大米的数量服从正态分布，均值为4500公斤，标准差300公斤。试求

1）当月大米销售量符合下面条件的概率是多少？

（1）超过4800公斤， （2）少于4000公斤， （3）在3800公斤与5000公斤之间。 2）销量最差的5%的月份的最高的销售量是多少？ 3）每月销售量有30%的机会超过哪一个销售量？ 解：1）超过4800公斤的概率为15.87%。 少于4000公斤的概率为4.75%。

在3800与5000公斤之间的概率为94.18%。2）4008 3）4657.5

7-12 某商店负责供应附近1000户居民冬季的用煤。已知当地每户冬季平均用煤量为1500公斤，标准差是400公斤。该商店计划至少满足95%居民的用煤要求。问该商店在冬季来临前应准备多少煤？

解：1) 2156吨 2）900-820=80

7-13 某地居民月收入服从正态分布，均值为900元，标准差为500元。当地政府计划实行一项社会保障计划，对月收入最低的5%的居民提供补贴。问享受补贴的标准应定为多少？ 6.24年

7-14 某厂所生产的一种电器产品的寿命服从正态分布，均值是10年，标准差为2年。工厂计划规定在保修期内遇有故障可免费换新。厂方要求免费换新的产品数控制在3%以内，问保修年限应定为多长？

解： 根据n=30时的情形，可计算出σ=500

30/0.675，由此计算出n=60时的Z=0.9545，

结论是概率为0.663。

7-15 从某一总体中抽取n=30的随机样本，已知样本均值与总体均值之差在±500以内的概率是0.5036。问当样本大小为60时，样本均值与总体均值之差在±500以内的概率是多少？

根据两样本均值差的抽样分布的结论，两样本的均值差服从均值为零方差为0.5的正态分布。则结论是0.6744. 7-16 求总体N（20,3）的容量分别为10、15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。 可以计算得到Z=0.86，结论是概率为0.61

7-17 某总体中具有某种特征的个体的成数是0.40。如从该总体中抽取n=200的随机样本， 并以样本成数来估计总体成数。问样本成数与总体成数之差在±0.03以内的概率是多少？

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随机变量在[0,2]之间的概率为0.3417。样本均值在[0,2]之间的概率为0.95

???7-17 设总体X～N(1,4)，求P(0≤X≤2)与P?0?X?2?，其中X为样本容量是16的样本

??均值。

7-18 在总体X~N80,20?2?中随机抽取一个容量为100的样本，问样本平均值与总体均

值的差的绝对值大于3的概率是多少？

0.1336

7-19 对某机器生产的滚动轴承随机抽取196个样本，测得直径的均值为0.826厘米，样本标准差0.042厘米，求这批轴承均值的95%与99%的置信区间。

解：当1-α=95%时α=0.05，Z=1.96, 置信度为95%的置信区间为[0.820, 0.831] 当1-α=99%时α=0.01，Z=2.33, 置信度为99%的置信区间为[0.818, 0.834]

7-20 设正态总体的方差?为已知，问要抽取的样本容量n应为多大，才能使总体均值?的置信度为0.95的置信区间的长不大于L。 解：根据题意，有 Z?/2224Z?15.37?2L/2?= ?，因此n?222LLn2?7-21 有人在估计总体均值时要求在置信度为99%的条件下保证样本平均数与总体均值之

间的误差不超过标准差的25%。问应抽取多少样本？ 解： n?22Z?/2?2x???106

第八章 假设检验与方差分析

8-1 什么是假设检验？其具体的步骤有哪些？

8-2 假设检验中显著性水平的含义是什么？它与置信度水平有何不同？

8-3 举例说明在指定的显著性水平下，假设检验的接受区域和拒绝区域分别指什么？ 8-4 假设检验可能出现的结果有哪几种？第I类错误和第II类错误各是什么？

8-5 什么是单边假设检验？什么是左侧检验？什么是右侧检验？各在什么条件下使用？ 8-6 什么是双边假设检验？在什么条件下使用？ 8-7 某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命是1120小时，现从一批新生产的灯泡中抽取8个样本，测得其平均寿命为1070小时，样本方差S=109（小时），试检验灯泡的平均寿命有无变化（?=0.05和?=0.01）？ 解：设样本所代表总体的均值为μ

形成原假设μ=1120，则备择假设μ≠1120

因n=8<30，计算检验统计量t=(1120-1070)/(109/2.83)=1.30

根据α=0.05,自由度为7，查表得到t’=2.365, 接受原假设，可以认为μ=1120

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根据α=0.01,自由度为7，查表得到t’=3.499, 也接受原假设，可以认为μ=1120

8-8 为降低贷款风险，某银行内部规定要求平均每笔贷款数额不能超过120万元。随着经济发展，贷款规模有增大趋势。现从一个n=144的样本测得平均贷款额为128.1万元，S=45万元，用?=0.01的显著水平检验贷款的平均规模是否明显超过120万元。 解：

形成假设：

原假设H0：μ≤120，则备择假设H1：μ>120 由于n=144，可以认为样本均值服从正态分布，Z=2.33

则原假设的接受区域为：（—∞，128.74]，现在样本均值128.1落在接受区内，结论是未超过原规定。

8-9 正常人的脉搏平均为72次／分，今对某种疾病患者10人测得其脉搏为54 63 65 77 70 64 69 72 62 71（次／分）设患者的脉搏次数服从正态分布，试在显著性水平?=0.05下检验患者与正常人在脉搏上有无显著差异？ 解：形成假设：

原假设H0：μ=72，则备择假设H1：μ≠72 从观察数据得到样本均值66.7，样本标准差为6.46

由于小样本，用t检验：t=2.262

原假设的接受区为[67.3, 76.7]，样本均值落在拒绝区，因此与正常人有明显差别。 8-10 从Ａ市的16名学生测得其智商的平均值为107，样本标准差为10，而B市的16名学生测得智商的平均值为112，标准差为8，问在下这两组学生的智商有无显著差别？ 解：形成原假设H0：?1??2，则备择假设H1：?1??2

（?1??2）的均值为零，标准差可用计算S合的公式计算：S合=82，S合=9.055 设检验的显著性水平为0.10,则t=1.697，原假设的接受区间为[-5.43, 5.43]

现两样本均值差为5，正好落在接受区内，故认为无差异。

8-11 用简单随机重复抽样方法选取样本时，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需要扩大到原来的（ C ）。（单选题）

A. 2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍

8-12 某产品规定的标准寿命为1300小时，甲厂称其产品超过此规定。随机选取甲厂100件产品，测得均值为1345小时，已知标准差为300小时，计算得到样本均值大于等于1345的概率是0.067，则在H0:μ=1300，H1:μ>1300的情况下，有（ A ）成立。（单选题） A. 若?=0.05，则接受H0 B. 若?=0.05，则接受H1 C. 若?=0.10，则接受H0 D. 若?=0.10，则拒绝H1 8-13 某种新型建材单位面积的平均抗压力服从正态分布，均值为5000公斤，标准差为120公斤。公司每次对50块这种新型建材的样本进行检验以决定这批建材的平均抗压力是否小于5000公斤。公司规定样本均值如小于4970就算不合格，求这种规定下犯第一类错误的概率。

解：根据题意容量为50的样本的标准差为17.14。

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