高二数学文科暑假作业答案

所以AD⊥BD 又B1B∩BC=B，

所以AD⊥平面B1BCC1

又AD?平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1 （2）连接A1B，交AB1于E，连DE

因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点 又D为BC的中点，所以DE为△A1BC的中位线， 所以DE//A1C

又DE?平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

20．（本题满分12分）（本小题主要考查等比数列、递推数列等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力）

?an?1??n?解：（1） ∵数列?2?为等差数列

设

bn?an?15?1b??212n， 2

an?1?1an?11????an?1?2an??1??2n?12n2n?1?

?1n?1?2?1??1??n?1???12， ………………4分

bn?1?bn?

?an?1??n? 可知，数列?2?为首项是2、公差是1的等差数列． ………………5分

an?1a1?1???n?1??1n22（2）由（1）知，，

∴∴即令则

an??n?1??2n?1． ………………7分

．

nSn??2?21?1???3?22?1?????n?2n?1?1???n?1?2?1?????Sn?2?21?3?22???n?2n?1??n?1??2n?nTn?2?21?3?22???n?2n?1??n?1??2n．

， ①

． ②………………11分

2Tn?2?22?3?23???n?2n??n?1??2n?1②－①，得

Tn??2?21??22?23???2n???n?1??2n?1n?1 ?n?2．

∴

Sn?n?2n?1?n?n??2n?1?1?． ………………12分

21．（本题满分12分）

解⑴依题意， l ：

y?x2……1分，不妨设设A(2t , t)、B(?2t , ?t)（t?0）…2分，

2?8??1 22?b?a?22?c?a?b?3|AB|?210得20t2?40，t?2……3分，所以?a2……5分， ?a由

解得a?4，b?2……6分．

⑵由

?x2y2?1 ??164??(x?m)2?y2?1?22消去y得3x?8mx?4m?12?0……7分，动圆与椭圆没有公

222??(?8m)?4?3?(4m?12)?16m?144?0或|m|?5…8分，解得

共点，当且仅当

|m|?3或|m|?5……9分。动圆(x?m)2?y2?1与直线

y?x2没有公共点当且仅当

|m|?|m|?3?|m|?5???1|m|?5|m|?5|m|?5……10分。解?5，即或?……11分，得m的取值范围为

5?m?3或m?5或?3?m??5或m??5……12分．

……………………12分

?m|?1?lnx?kx22．(I)f?(x)?，

ex由已知，f?(1)?1?k?0，∴k?1. e1?lnx?1x(II)由(I)知，f?(x)?.

ex设k(x)?111?lnx?1，则k?(x)??2??0，即k(x)在(0,??)上是减函数， xxx由k(1)?0知，当0?x?1时k(x)?0，从而f?(x)?0， 当x?1时k(x)?0，从而f?(x)?0.

综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,??).

(III)由(II)可知，当x?1时，g(x)?xf?(x)≤0＜1+e?2，故只需证明g(x)?1?e?2在0?x?1时

成立.

当0?x?1时，ex＞1，且g(x)?0，∴g(x)?1?xlnx?x?1?xlnx?x.

ex设F(x)?1?xlnx?x，x?(0,1)，则F?(x)??(lnx?2)， 当x?(0,e?2)时，F?(x)?0，当x?(e?2,1)时，F?(x)?0， 所以当x?e?2时，F(x)取得最大值F(e?2)?1?e?2. 所以g(x)?F(x)?1?e?2.

综上，对任意x?0，g(x)?1?e?2.

模拟试题三（文）参考答案

一、选择题:

ADAAB,BDDCA,AC

二、填空题： 三、解答题

，6，，

17．解：（I）-------------2分

------------------------4分

由可得--------5分

的单调递增区间为：-------------------------6分

（II）在

中，由余弦定理：

------------------------8分

----10分

所以分

面积的最大值为

-----------------------------------------------12

18. 解：（I）∵∵

，∴ ---------------1分 ， -----------------------------2分

∴ 应在C组抽取样个数是（II）∵

，

，

（个）； -------------------------4分 ，∴（，）的可能性是

（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6种

----------------------7分 若测试通过，则

，解得

，

（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种------10分

通过测试的概率是． -------12分

19．（I）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.

因为四边形ABCD为菱形，所以又FA=FC，且O为AC中点.所以因为所以

（II）证明：因为四边形

所以又所以平面又所以

. ????????????8分

， ????1分 . ????2分

，

. ???????????4分 与

，

????????????6分

均为菱形，