高二数学文科暑假作业答案

33y?22??x?????1??334?13?A??x?13?(1)设A(x,y),由已知得?解得???,?4x?1y?2?1313??2??y??3??1?01322??(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M关于l1的对称点必在l2上。b?0?a?22??3??22?1?0，得M?(6,30)?b?021313????1?a?23?2x?3y?1?0设m与l1的交点为N，，得N(4,3)。又l2过N点，?3x?2y?6?0?由两点式得直线l2的方程为9x?46y?102?0(3)在l1上任取两点，如M(1，1)N(4，3)，则M,N关于点A的对称点M?，N?均在直线l3上。易知，M?(?3,?5),N(?6,?7)由两点式可知l3的方程为2x?3y?9?0. 19、

解：当切线斜率存在时，设切线方程为y?3?k(x?2),即kx?y?3?2k?0?圆心为(1,1),半径为r?1，??所求切线方程为y?3?k?1?3?2k1?k2?1?k?34

3(x?2)即3x?4y?6?0。4当切线斜率不存在时，由图知道，切线为x?2。?x?2或3x?4y?6?020、（1）设圆的方程为x?y?4x?3??x?y?4y?3?0???-1?，

2222????????????所以圆的方程为x?y?6x?2y?3?0。 （2）两圆方程联立，既得x?y?0。

21、解：

22设直线方程为y?1?k(x?8),联立双曲线方程，化简得(1?4k2)x2?8k(1?8k)x?4(1?8k)2?4?0 x1?x24k(1?8k)8k(1?8k)由韦达定理x1?x2?，???821?4k21?4k2化简k?2,即得2x?y?15?022、（1）

x2y23x2y22 设椭圆的方程为2?2?1,将点A代入，得b?3或-(舍),???1。443b?1b3x2y2（2）设直线AE的方程为y?k(x?1)?，代入 ??1,得：2433(3?4k2)x2?4k(3?2k)x?4(?k)2?12?023设E(xE,yE)F(xF,yF)，因为点A(1，)在椭圆上，所以234(?k)2?123xE?2，y?kx??kEE223?4k又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以?k代替k，可得34(?k)2?123xE?2，y??kx??kEF23?4k2所以直线EF的斜率是：kEF?yF?yE?k(xF?xE)?2k1??(应用韦达定理)xF?xExF?xE2

直线EF的斜率为定值，其值为

1。 2文科立体几何答案

1- 12、 A C B D A D B B B D C C

13、 8π

14、解析：线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l?α. 答案：l ? α

15、解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴MN∥PQ.∵M、N分别是A1B1、aa2a22B1C1的中点，AP＝，∴CQ＝，从而DP＝DQ＝，∴PQ＝a. 答

3333案：

22

a 3

16、解析：①由m∥α，则m与α内的直线无公共点，∴m与α内的直线平行或异面．故①不正确．②α∥β，则α内的直线与β内的直线无共点，∴m与n平行或异面，故②不正确． ③④正确．答案：③④

17（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD?4，BD?8，AB?45， 所以AD2?BD2?AB2．故AD?BD．

AD，

A

P M C B

又平面PAD?平面ABCD，平面PAD?平面ABCD?D O

BD?平面ABCD，所以BD?平面PAD，

又BD?平面MBD，故平面MBD?平面PAD． （Ⅱ）解：过P作PO?AD交AD于O，

由于平面PAD?平面ABCD，所以PO?平面ABCD．

因此PO为四棱锥P?ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．

因此PO?3?4?23．在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB?2DC， 24?885?，

545所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为

此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为S?故VP?ABCD25?4585??24．

251??24?23?163． 318证明:（1）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，取A1B1的中点F1， 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD， //

所以CD=A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D， 又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点，所以EE1//A1D， 所以CF1//EE1，又因为EE1?平面FCC1，CF1?平面FCC1， 所以直线EE1//平面FCC1.

（2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD, 所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，

A1 D1 C1

B1

A1 F1

E1 E

A

F

B

D D1 C1

B1

C

?BCF?60?,△ACF为等腰三角形，且?ACF?30?

所以AC⊥BC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C, 所以AC⊥平面BB1C1C,而AC?平面D1AC, 所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.

19、【解析】（Ⅰ）证明：因为AB=2AD，所以设AD=a,则AB=2a, 又因为?BAD=60°,所以在?ABD中,

由余弦定理得：BD?(2a)?a?2a?2a?cos60?3a,

222?2E1 EA D F

C

B

所以BD=3a,所以AD2?BD2?AB2,故BD⊥AD,

又因为D1D?平面ABCD，所以D1D?BD, 又因为AD?D1D?D, 所以BD?平面ADD1A1, 故AA1?BD.

(2)连结AC, A1C1,设AC?BD?E，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形， 所以EC?1AC由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知CC1∥EA1， 2又因为EA1?平面A1BD，CC1?平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD.