2020版高考数学（理）一轮总复习层级快练：第十章 算法初步与统计 作业77 含解析

题组层级快练(七十七)

1．(2019·湖南衡阳联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：

r m 甲 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103 则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性( ) A．甲 C．丙 答案 D

解析 r越大，m越小，线性相关性越强．故选D. 2．(2019·赣州一模)以下五个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ^^^－－③回归直线y＝bx＋a必过点(x，y)；

^

④在回归直线方程y＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位； ⑤分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大． 其中假命题为( ) A．①④ C．②③ 答案 B

解析 ①为系统抽样；⑤分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．

3．(2019·湖北七市联考)在“新零售”模式下，自由职业越来越流行，诸如淘宝网店、微商等等．现调查某自由职业者的收入情况，记x(单位：小时)表示该自由职业者平均每天的工作时间，y(单位：千元)表示平均每天工作x小时的－

月收入，得到5组数(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)．根据收集到的数据可知x＝8，由最小二乘法^

求得回归直线方程为y＝1.2x＋0.6，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝( ) A．10.2 C．48.6 答案 B

－^－－

解析 由x＝8，y＝1.2x＋0.6，知y＝10.2，∴y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5×y＝51，故选B. 4．某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：

B．乙 D．丁

B．①⑤ D．③④

B．51 D．102

月份x 销售额y(万元) 2 15.1 3 16.3 4 17.0 5 17.2 6 18.4 ^^根据上表可得到回归直线方程y＝0.75x＋a，据此估计，该公司7月份这种型号的产品销售额为( ) A．19.5万元 C．19.15万元 答案 D

－2＋3＋4＋5＋6－15.1＋16.3＋17.0＋17.2＋18.4

解析 由题意可得x＝＝4，y＝＝16.8，回归方程过样本中心点，则16.8

55^^

＝0.75×4＋a，∴a＝13.8.

^^

故回归方程为y＝0.75x＋13.8，该公司7月份这种型号的产品销售额为y＝0.75×7＋13.8＝19.05(万元)．

5．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果K2>3.841, 那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )

P(K2≥k0) k0 A.5% C．99.5% 答案 D

解析 由图表中数据可得，当K2>3.841时，有0.05的几率说明这两个变量之间没有关系是不可信的，即有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.

6．(2019·安徽合肥二模)2018世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选，美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢“自助游”，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：

男性 女性 合计 参照公式，得到的正确结论是( ) A．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别无关” B．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别无关” D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别有关” n（ad－bc）2参考公式：K＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

2

B．19.25万元 D．19.05万元

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 B．75% D．95%

赞成“自助游” 不赞成“自助游” 合计 30 45 75 15 10 25 45 55 100 P(K2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

答案 D

100×（30×10－45×15）2

解析 将2×2列联表中的数据代入计算，得K＝≈3.030，∵2.706<3.030<3.841，∴在犯

45×55×75×25

2

错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为“赞成‘自助游’与性别有关”．

7．(2019·福州四校联考)某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如表：

使用年数x/年 维修总费用y/万元 1 0.5 2 1.2 3 2.2 4 3.3 5 4.5 ^^根据上表可得y关于x的线性回归方程y＝bx－0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)( ) A．8年 C．10年 答案 D

^^^^

解析 由y关于x的线性回归直线y＝bx－0.69过样本点的中心(3，2.34)，得b＝1.01，即线性回归方程为y＝1.01x－^

0.69，由y＝1.01x－0.69＝10得x≈10.6，所以预测该汽车最多可使用11年，故选D.

8．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，^

根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )

x y A.线性回归直线一定过点(4.5，3.5) B．产品的生产能耗与产量呈正相关 C．t的取值必定是3.15

D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 答案 C

18－1－

解析 x＝(3＋4＋5＋6)＝＝4.5，则y＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，即线性回归直线一定过点(4.5，3.5)，故A正确；

44－1

∵0.7>0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B项正确；∵y＝(2.5＋t＋4＋4.5)＝3.5，得t＝3，故C项错误；

4A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确．故选C.

9．在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)

学生的编号i 数学成绩x 物理成绩y 1 80 70 2 75 66 3 70 68 4 65 64 5 60 62 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 B．9年 D．11年

^^现已知其线性回归方程为y＝0.36x＋a，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为________(四舍五入到整数)． 答案 73

－60＋65＋70＋75＋80－62＋64＋66＋68＋70

解析 x＝＝70，y＝＝66，

55^^

所以66＝0.36×70＋a，解得a＝40.8. 所以0.36×90＋40.8＝73.2≈73.

10．某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元) 销量y(件) 4 90 5 84 6 83 7 80 8 75 9 68

^^由表中数据，求得线性回归方程为y＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________． 1答案 3

－－－－^^^

解析 由表中数据得x＝6.5，y＝80，由y＝－4x＋a，得a＝106，故线性回归方程为y＝－4x＋106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程，可知有6个基本事件，因84<－4×5＋106＝86，68<21

－4×9＋106＝70，故(5，84)和(9，68)在直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为＝.

63

11．(2019·山东日照一模)某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)从样本中分数低于110分的学生中随机抽取两人，求这两人恰好为一男一女的概率；

(2)若规定分数不低于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”． n（ad－bc）2附：K＝ （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

2

P(K2≥k0) k0 3

答案 (1) (2)有关

5

0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 解析 (1)由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名．

分数低于110分的学生中，男生有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2. 从中随机抽取两名学生，所有的可能结果共有10种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，