(word完整版)二次函数知识点总结和题型总结,推荐文档

例题：函数y=a(x－h)2的图象与性质 1．填表：

抛物线 开口方向 对称轴 2y??3?x?2? y?1?x?3?2 2顶点坐标

1

2．试说明函数y= (x－3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增

2

减性、最值）。

1

3．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a = ，OA＝OC，试求该抛物线的解

2

析式。

二次函数的增减性

1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y 随x的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。 2.已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y 随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为 。

3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .

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4.已知二次函数y=－ x2+3x+ 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且

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七、二次函数解析式的表示方法

1. 一般式：y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0）； 2. 顶点式：y?a(x?h)2?k（a，h，k为常数，a?0）；

3. 两根式：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函

数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2?4ac?0时，抛物线

的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a

二次函数y?ax2?bx?c中，a作为二次项系数，显然a?0．

⑴ 当a?0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；

⑵ 当a?0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．

总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b

在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在a?0的前提下，

当b?0时，?当b?0时，?当b?0时，?b?0，即抛物线的对称轴在y轴左侧； 2ab?0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab?0，即抛物线对称轴在y轴的右侧． 2ab?0，即抛物线的对称轴在y轴右侧； 2ab?0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab?0，即抛物线对称轴在y轴的左侧． 2a⑵ 在a?0的前提下，结论刚好与上述相反，即 当b?0时，?当b?0时，?当b?0时，?总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．

bab的符号的判定：对称轴x??在y轴左边则ab?0，在y轴的右侧则

2aab?0，概括的说就是“左同右异” 总结：

3. 常数项c

⑴ 当c?0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；

⑵ 当c?0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；

⑶ 当c?0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．

总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．

总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．

例题：函数的图象特征与a、b、c的关系

1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（ ） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0

2

2.已知抛物线y=ax+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a+b+c> 0 B．b> -2a C．a-b+c> 0 D．c< 0

3.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论： ①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正确的为（ ）

A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤

4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）

5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( )

y yyy

O1x1xO1xO1Ox

DA BC

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac， 2a＋b， a＋b＋c 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

c2

7.在同一坐标系中，函数y= ax+c与y= (a

x

A B C D

k

8.反比例函数y= 的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2x-1c的图象大

x

致为图中的（ ）

A B C D

k

9.反比例函数y= 中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2+2kx

x

的图象大致为图中的（ ）

A B C D 二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 例题：函数解析式的求法

一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；

1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二 次函数的解析式。