全国通用2020版高考数学二轮复习专题三数列第1讲等差数列与等比数列练习理

答案 C 答案

4 D．C．C

qa，>0，>0??qaqaqaa?，＋15＝＋＋ 解析 由题意知??aaqqa，34＋＝a，1＝??qaaC. ＝解得4.故选∴＝?q，＝2??3．(2019·安徽宣城高三第二次调研)我国明代珠算家程大位的名

1

32

1111

24

111

12

13

著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得________白米( ) A．96石 B．78石 D． 42．C60石 石

今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，解析 aa－daSdn＝}，公差为，其前，∴项和为只知道甲比丙多分三十六石．设此等差数列为{ 1－3－363×2Saaaad＝＝78－18＋∴＝18018)＋＝18＝－，3×(－＝，解得78.＝＝60.∴乙应

13

nn

11312

22．

该分得60石．故选C. SanSa＝5，则( 0{，}的前 项和．已知) 4．(2019·全国卷Ⅰ)记＝为等差数列A．＝2B－5 1SnnnSn －＝82C．D＝2．－ 2A

nn54

anan－3．10 ＝

答案

1

nn22nnda，＋45＝??aaadS解得解析 设等差数列}的首项为可得，公差为＝.{由5＝0，?da，4＝＋60??a，＝－3?nn－1???nnnnnSaA. 4－5，故选＝×2＝×(－3)＋.所以－＝－3＋2(－1)＝2? 2d2.＝??aaaaa＝21＋…＋＝3，，5．(2019·新疆高三第一次诊断)已知数列{＋}为等差数列，m1??nSnSSm能取到的最大正整数是，则>∈N数列的前，恒有项和为－，若对一切?? a16??________． 答案 7 ad，由题意得， }解析 设数列{的公差为aad，1＝3，＋2＝???? 解得??dad，1，6＝＋15＝21????11111anS＝1＋＋＋…＋∴，＝ ，且＝，∴ nan32111STS＋令＋…＋＝，－ ＝则 nnn2＋＋12111T＋＝＋…＋， nnn2322＋＋＋111111TT＝＋－>＋－＝0即，－

nnnnnn1＋12＋＋2＋2222＋21＋TTTn的增大而增大，随着，则∴ >1TnTSS＝，－＝1处取最小值，∴ 即＝在 2mSnS ，恒有成立，－>∵对一切∈N 16m1m <8，∴>即可，解得 162m7.

能取到的最大正整数是故 『金版押题』1SSaSnaSa的通项公式为，则数列＝}1的前{．设6是数

1

n541

12

nnn6312*

nnn2nn

11

1nnnnnn2n1＋

nn1＋

nnn1＋

n112*nn2

列}项和，且＝－，{ nnnnnn

________．2 －答案

1＋11＋

2．

21111111??n(1所以

n1＋1SSSaS 解析 由已知得＝＝，－

nnnnn1＋1＋1＋

－，所以是以－1为首项，－为公差的等差数列．所以＝－－＝－??

SSSS222??

nnnn1＋

211Sn.

n满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行)．给 n12＋2，

出一个直角三角形数阵(如下7aijijaij，则行第，列的数为)(∈≥N，的数成等比数列，且每一.故－1)＝－＝－－

*

行的公比相等，记第nij________.

4

＝1 411 ， ， 42333 ， 1648 …n 答案 32i11111ia，1)＋(＝因为每一列

的数成等差数列，且第一列公差为－＝，所以－＝解析 i4442443 811??j??aa＝，所以因为从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等为＝

1

1－

iij1

??223 4nin11????

j14－－1

????ai. (＝≥3)，因此＝＝ ????223244aaaaaaaaaan4

58325

＝16使得，，＋，若存在两项＝8．已知正项等比数列{20}满足： ＝nmnmn________．

n53852224

1432，则＋的最小值为

mn3答案 4aaaaaa＝20，＝16，解析 因为数列{是正项等比数列，} ＋

qaqaaaaaaaaqqa，得4.＝由＝＝，得)＝2(＝－2舍去，由，＝16＝所以＝，16qaaa ，

1553528355nn－11－

11．

＝，所以＝12＝n

mn44111411????

????nmaamn＋＋＋5≥)＝2，2＋2＋，＝12＋＝(因为＝＝32，所以 nmnm????nm121212??mn34??mnmn ＝(2>0，时“＝”成立，>0)，当且仅当＝·25＋ nm4??341.

nm10－11－

nm的最小值为所以＋ nm4 配套作业 一、选择题aa＋aaa的值为＝1，1．(2019·山东德州高三下学期联考)在等比数列{8}中，，则＝ naa＋)

75

61

42

(

A．4 B．8 32

D C．16 ．D

答案qqaaa?＋?＋qaqa，则＝28，∴＝设等比数列{8}的公比为，解得，∵＝1，＝解析

64

157

qaqaa?＋?＋aD.

32.故选＝2＝aaaaaaa 4}满足，则) ＝1，＝( 2．已知等比数列{＝

n13

1425

6

n465132

A．2 B．±2

D．±C.2 2 A 答案

22

aaaaaaaaaaaaaaaaaa与()，∴4(，)＝解析 ∵(，))(，＝成等比数列，即aaA. ，故选＝2符号相同，故aaad，，3．(2019·安徽蚌埠高三下学期第二次检测)等差数列{}的公差为1，若＋＋1add＝( 为公比的等比数列，则 ＋1成以)

263441556411223343

43

n21

4

A．2 B．3

5

．4 D． CA

答案daaaaaadda，由于31，1＋，，＋1转化为，＋的形式为，＋11＋1＋＋解析 将＋

111

1124111

adadad＋1＋＋1＋3＋1＋dadd，代入1，化简得这三个数成以故为公比的等比数列，＝＋＝＝

，故选＝＝，得＝2

nn97683

adaa＋1＋1＋＋1d2ddA.

danSSSaaa＝( ，则＝9，＝36) ＋＋，若}．设等差数列4{的前项和为

1

111

A．63 B．45

27

．D36 ．C．

答案 B

3×2da，＋39＝

??

，}的公差为＝，由36＝9解析 解法一：设等差 2SSad得，

1

?

数列{n6×5da，＋36＝6

63

??

2

1

aad，＝＝3，＋1????aaaaad)＝3×(1＋7×2)＝即

11

3(＋45.

dad，2＝122，＋5＝????SSSSSSS成等差－，成等差数列，即－9,27，，

解法二：由等差数列的性质，知－SSaaa＝＋数列，所以＋－45. ＝45，即SanSSS成等差数列，则( }的前，项和，若) 5．已知，为等比数列{1SSSS ．．＝－＝－2B A 21SSSS 2＝ C．D＝． 2C

＋＋＝3解得7所以＝??

18879

1

6663993

97968

nn693

36363636

答案

633

SaqSSqSSqSSq，)，则(1＝＋，因为)＋，，＝(1解析 设等比数列{}的公比为＋11SSqqSSSqq. )＝－＝(1＋＋，故)＝成等差数列，所以2(1＋，解得＋ 22yxyf且函数．(2019·陕西西安高三第一次质检)已知函数1)＝的图象关于(轴对称，＋6fxafafaa}{(0的等差数列，且的())

n6363939

3363

33336

＝({)在(1，＋∞)上单调，若数列，则}是公差不为nn前21项之和为( )

184

25 B. A．0 C

2 C．21 D．42

答案xfxyyfxy对称，(＝)1)＋的图象关于的图象关于轴对称，平移可得 解析函数1＝＝(aafxaff，可＝)是公差不为0的等差数列，且((且函数())在(1，＋∞)上单调，由数列{}naa?21?

184

＋Saaaaaaa故选项和得21＋＝2，所以21.＋＝＝＋2＝，可得数列{＝}的前

211

1＋1n1－

n21141818214

2C.

答案 3Snnn－1

＋

二、填空题SSaanaS________. ＝，则＝1,27．已知数列{}的前＝项和为，nnnnn1

SSSaSSaSS}{是以＝2解析 由2＝得＝＝－，所以3＝，即3，所以数列

11．

nnnnnnnnn1＋1＋1＋1＋

SSaSq.

为首项，＝＝1＝33为公比的等比数列，所以＝n

aaaaaa________. ＝－．设等比数列{3}满足－＋，则＝－1，＝88 答案－qa 的公比为{，}解析 设等比数列aaaa ＝－－∵＋3＝－1，，qa ①，∴ (1＋ )＝－1qa ②)(1－＝－3. aqqqqaa，∴1－＝＝3，∴2.∵＝－＋∴＝－1≠0，∴≠－1，即1＋1≠0.②÷①，得qaa8. ＝－＝1×(－2)＝baab，，}{满足：}和{9．(2019·山西太原第五中学高三阶段检测)各项均为正数的数列aaabbaa ．的通项公式为，则数列成等差数列，{，，________成等比数列，且}＝1，＝3nn?＋?1a ＝答案 2bbbbbaababbabb，＝＋＋2，?2＝＝解析 由题设可得，得＝bbbbbbaa由2，则＝{＋2，又}＝1，＝即3?2的等差数列．＝4?是首项为＝2a2329nbbbbdb－＝已知得，所以＝＝，则数列＝{＝}的公差2＝－＋－2( b222nnn122??＋＋1bbnbbabn＝则1时，时，＝＝2，，＝即当，＝.当≥2＝1)2222nnnn＋1?＋1???aaa. ，＝＝1＝符合上式，所以数列{的通项公式为} 22111aaaanaaaaa＋…＋＋3，

n43211

n3211

12

1

12133

14

nnnnnnnnn2＋1＋11＋1nnnnnnnnnnnnnnn1＋＋1－1＋11＋1－

nnnn1111＋12－22

nn1221nnnnn1－1－1

1

nn1

＋1，则10．已知数列{＋}满足＝＋________＋…＋＝

n2＋

n1＋

n，＝12，1??n，1＝12，??? 答案?33－nn≥2，3≥2，??? ?21111naanaaa＋…＋12.当＋ 由题意可得，当≥2＝1时，时，＝4，解得＝解析33331 nanannaa不成立，所以＝1＝3，时，≥2，又当＝3，所以－23＝3，≥2，即＝ 3n，，1＝12?3－3－33?aana. ＋＝＝＋…＋＝12当≥2时，＋? 21－3n≥2.3，??三、解答题 anS，且满足的前}项和为{311．(2019·广东茂名五大联盟学校高三月联考)设数列1naS N＝－

nn211112－

nnnnn1－

nnnnn322112

333＝________.

nn＋1＋

nn＋2＋23

n21n1＋

nn*

－10(∈)． nn2．

a}的通项公式；求数列{ (1)nS的值；若λ}为等差数列？若存在，求出＋2)(2)是否存在实数λ，使得数列{λ＋( 不存在，请说明理由．1nnaS 时，＝∈N(1)由)－，可知当－1＝0(1解 211nSaaaa )∈2.又由N－．－1＝－0(－1＝0，即＝ 221Sa 可得0－，－1＝

nnn*

nn*nn111nn11＋＋

211????SSaa????1－－1－－ ，＝0－两式相减，得

nnnn11＋＋

????221aaaa. ＝，即－2＝即0

nnnn1＋＋1

2a {为公比的等比数列，}是以2为首项，2所以数列nnna )(．∈故N＝2nnqa?－?1nS＝＝2(2

*

1

2)－1)＋(所以λ＋(＋＋2)λ＝2(2nS 为等差数列， q－1nSn

(2＋)λ若数列{}＋SSS λ成等差数列，＋，2＋(2＋2)λ，)＋则(3＋(1＋2)λSSS ，]＋[λ－1)，(2)由(1)知，

nnnnnnn32

31232

＋(3＋2)即有2[]＋(2＋2)λ]＝[＋(1＋2)λ2.

312

＝－λ)＋(14＋11λ)，解得λ即2(6＋6λ)＝(2＋3nnS2.

的值为－成等差数列，故λ＋2)λ经检验λ＝－2时，{＋(}naaaaa，)＝)12．(2019·江西上饶市高三二模已知首项为1的等比数列{3(}满足＋＋nSnabbabb.

3412

＝，项和为＝}{等差数列，数列}满足{的前nnnba }{(1)求数列{的通项公式；}，nnccccnTncSc.

3142

312

项和{}(2)若数列{＋}满足＋＋…＋＝的前，求通项公式为}nnn4132

141－231

nnnnaaaan312n－1

aqaqaaqqaa＝3，1，∴)，∴∴＝＋3.∵＝3(＋ ＝＝3，3bb－bndbd＋1.

＝2＝＝2，∴设{}的公差为，∴ 3nn＋123＋??nSbnn (2)＝，＋2，∴＋2∵＝1＝

2ccn ，＝3，当＝1＝，3 a

cccnnn ≥2，＋＋…＋当＝，＋2 aaacccnn－1)， －1)＋＋＋…＋＝(2(

aaacnnnc＝，∴1＝(2时上式也成立．＋1)·3，经检验，两式相减，得＝2 ＋1 ancn.

∈＋1)·3，综上，N＝(2nT，＋1)·3＝3×3(2＋5×3 ＋…＋nT ＋1)·3(2∴3，＝3×3＋5×3＋…＋nTn＋－两式相减－2(2＝3－(2＋1)·3＋1)·3＋2×3＋2×3＋…＋2×3＝3??61－3n. 2·3＝－ 31－nT.

∴＝·3naanSa项和为项和为}，数列{{的前}的各项均为正数，记数列{}的前13．已知数列nSTTS.

＋2∈，且3，＝Na的值； (1)求a}的通项公式．求数列{ (2)aaSSaaaT0. ＋2＝，得3，即＝－＋解 (1)由32＝aa1. ＝>0，所以因为SST ①因为3 ＝ ＋2 ，(2)STS ＝ ＋所以32②aSaSSaSaaa ＋2.因为3＝(，＋>0)②－①，得3＝－－＋2，即Sa ＋1, 所以＝③Sa 1, ④＝＋所以anaaaaa＝≥2④－③，得－＝时，，即＝2，所以当2.

aaSaaST ，＋)(1＋)＋2(1又由3＝2＋3(1，得＋)＝aa0.

即－2＝aaanaa}所以数列{都有，＝＝因为，>0所以2，所以2所以对任意的∈N，＝2成立，

aana.

的通项公式为，N＝2∈1aaaa，＝，且，．(2019·河北省中原名校联盟高三联考14)已知正项等比数列{}中， 2a－1成等差数列． a 的通项公式；求数列(1){}

n11111

nn2

qaaa，＝ {解 (1)设的baab9. ，＝9，∴＝＝∴

nn111．

n212n21n－2112

n1－12nn－1nnn*1

－

nn－110nn21

nnnn112－nn－

1nnn2

nnnn2*

nnnn1n2222

11111111112nnn2

nnn1, ＋＋1＋1222222nnnnnnnnnn1＋1＋11＋＋＋1＋1＋1

nn1＋nn12＋＋n＋1

nnnnn1＋1＋＋21＋2＋n2222222222

22n＋12*

n22n1n*－1

nn3124n

1??nbaT.

2log的前＋4，求数列若(2)项和＝??因为2，，，＝－(1)解 设等比数列{1}n＝得2＋－111111qqqaqqq1.

111

2233

43324223

bb??aqaaaaaa－1＋成等差数列．的公比为所以.

qqaaqa1.

nnn2

nn1＋

1

3232

2×＝＝－＋＋－1又，即＝，则 222222qqqqqq ＋＝2，所以2＋＝＋2－2，所以qqqqq0. 所以2(1)(2＋1)＝)(－＋1)．所以(＝＋qqq2. 显然，解得＋1≠0，所以2－＝

222

2

＝01nnn－2－1－1

qaaa＝·2故数列{＝}的通项公式＝2·. 2nbn.

nn1

n2－

2

24知，＝2log22(＝－2)＋＋4＝(1)(2)由n11111????－.

nn??nbbn1＋4?·2?12＋

n1111111111????????????????????????T－－－－－11. ＝＋＋…＋＝＋则＝ nnn????????????n1＋223341＋??4414＋

所以＝＝

nn1＋

n