古典概型经典习题答案

古典概型

1．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为( C )

1A. 20

1 B.

15

1C. 5

1 D.

6

2．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，

“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( A )

1A. 12

5 B.

12

75C. D. 126

3． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字

之和为奇数的概率为( C )

1A. 3

12 B. C.

23

3

D.

4

4．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取

到两个同色球的概率是( C )

1A. 5

3 B.

10

21 C. D. 52

19

5将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为___

36

_________．

6若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率

2

是________．

97先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的

1

点数分别为x、y，则满足log2xy＝1的概率为________．

12 8有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1、2、3、4，把两

1

个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为________．

49.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 。 答案：

42 ?542721? 4210.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。 答案：

11.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为 。

5?4?答案：

4?32?13 9?818212.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 ； 点数之和大于9的概率为 。 答案：

4161? ?；

36936613.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是

白球,1个是黑球的概率是 。 答案：

42? 637 862? 27942? 10514.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 。 答案：

15．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是 。 答案：

16.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。 答案：

17．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。

答案：把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号1、2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：

黑1 黑1 黑2 黑2 白2 白1

黑1 黑1 黑2 黑2

白2 白1 黑2 黑2 白1 白2 黑1 黑1

白2 白1 黑2 黑2

白2 白1 黑1 黑1

黑2 黑2 黑1 黑1 白2 白1

甲 甲 乙 丙 乙 丙 丁 丁

白2 黑1 黑2 白2 白1 白1

白2 黑1 黑2 白2 白1 白1 黑2 黑1 黑1 黑2 白2 白2 白1 白1 黑2 黑1 白2 白2 白1 白1

黑2 黑1 白1 白1 白2 白2

甲 甲 乙 丙 乙 丙 丁 丁

从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12种，记“第二个人摸到白球”为事件A，则P(A)?121?。 24218．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。 答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）

311 （2） （3） 44219．已知集合A?{0,1,2,3,4}，a?A,b?A；

22（1）求y?ax?bx?1为一次函数的概率； （2）求y?ax?bx?1为二次函数的概率。

44答案：（1） （2）

255（1）

21．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不

超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？ 答案：10件

22.为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学

组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．

(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率； (2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．

解答：(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同学)，该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15种，当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8种，

故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A)＝

8. 15

(2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当

1

选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6)，则其概率为P(B)＝，

15又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A)＝813

学的概率为P＝＋＝. 1515523.已知三个正数a,b,c满足a?b?c. 若a,b,c是从?8

，故当选的4名同学中至少有3名女同15

9??12,,????中任取的三个数，求a,b,c能构成三角形三边长的概率； ?101010?4解:(1)若a,b,c能构成三角形，则a?b?c,c?.

10432①若c?时，b?,a?.共1种；

1010105432②若c?时。b?,a?,.共2种；

101010106同理c?时，有3+1=4种；

107c?时，有4+2=6种；

108c?时，有5+3+1=9种；

109c?时，有6+4+2=12种.

10于是共有1+2+4+6+9+12=34种. 下面求从?9??12,,????中任取的三个数a,b,c(a?b?c)的种数： ?101010?12393494,???,，有7种；b?,c?,???,，有6种；b?，①若a?，b?，则c?10101010101010105989c?,???,，有5种；……； b?,c?，有1种.

10101010故共有7+6+5+4+3+2+1=28种. 同理，a?23时，有6+5+4+3+2+1=21种；a?时，有10105+4+3+2+1=15种；a?2+1=3种；a?456时，有4+3+2+1=10种；a?时，有3+2+1=6种；a?时，有1010107时，有1种. 这时共有28+21+15+10+6+3+1=84种. 103417∴a,b,c能构成三角形的概率为. ?4824x24..设函数f(x)?ax?(x?1),若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四

x?1个数中任取一个数，求f(x)?b恒成立的概率。 解： x?1,a?0,

x?1?1 f(x)?ax?x?11?ax??1…………………………2分

x?11?a(x?1)??1?a

x?1?2a?1?a?(a?1)2,…………………………4分

?f(x)min?(a?1)2,

2于是f(x)?b恒成立就转化为(a?1)?b成立。……………………6分

设事件A：“f(x)?b恒成立”，则 基本事件总数为12个，即 （1，2），（1，3），（1，3），（1，5）； （2，2），（2，3），（2，4），（2，5）； （3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…………………………8分 事件A包含事件：（1，2），（1，3）； （2，2），（2，3），（2，4），（2，5）； （3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个……………………10分 由古典概型得P(A)?

105?.……………………12分 126