山东省滕州市第一中学新校2016届高三10月月考数学（理）试题

2015-2016学年度高三一轮复习10月份阶段检测

数学试卷（理）参考答案

命题人：满在伟

2015-10

一,选择题（每小题5分,共50分） 1-5 DCABA 6-10 BCABB 二,填空题（每小题5分,共25分）

11．?1,2? 12. 336 13.__3_. 14. 2 . 15．三,解答题（共6小题,共75分） 16． 解 (1)?sinA?cosA?1 13

11.(1)∴两边平方得1?2sinAcosA?, 525?sinAcosA??212?0,又0?A??,可知sinA?0,cosA?0,-2分 252449?, 25257.(2)-4分 5??sinA?cosA??1?2sinAcosA?1?又sinA?0,cosA?0,?sinA?cosA?0,?sinA?cosA?由?1?,?2?可得sinA?43,cosA??, 554sinA4?tanA??5??.--------------6分

3cosA3?5(2)?cos???7???cos?7??????cos???,?cos??353.-9分 5

7??????sin(3???)?tan??????sin??tan????2???2????--------------12分 sin????2??sin??sin??cos??3.?sin???cos?5???cos?????2?17. 解 ∵函数y?cx在R上单调递减,?0?c?1. -----------------2分 即p：0?c?1,∵c?0,且c?1,??p:c?1. -----------------3分 又函数f?x??x2?2cx?1在?,???上为增函数,?c?即q:0?c??1?2??1. 211,∵c?0,且c?1,∴?q:c?且c?1. ------------5分 22?“p?q”为假,“p?q”为真,?p,q中必有一真一假. ----------6分

① 当p真,q假时,

2?1??②当p假,q真时,?c|c?1???c|0?c????. -------------------10分

2?????综上所述,实数c的取值范围是?c|18．解（1）

1??1??c|0?c?1???c|c?且c?1?c|?c?1????. -------------------8分

2??1??c?1?. ---------------------12分 2?f?x??3sin?x?2sin2?x2?3sin?x?2?2?1?cos?x????2sin??x???1. 26??2. 3由函数f?x?的最小正周期为3?,即

??3?,解得?????2?f?x??2sin?x???1 -------------3分

6??3?2?23??????2x????,?时,??x???,?1?sin?x???1,

23634?6???3所以当x???时,f?x?的最小值为?3,当x??2时,f?x?的最大值为1.6分

（2）在?ABC中,由sinC??23,可得C?或?,

332?a?b?c,?C?2??,A?B?. ------------8分 33

由f?125??11?32. ,?0?A??,?sinA?1?cosA?A???,得cosA?13132?13?2??12?53???.----------12分 ?cosB?cos??A??coscosA?sinsinA?3326?3?19． 解：（1）当x??30,50?时,设该工厂获利为S,则

S?20x?x2?40x?1600???x?30??700.

2??所以当x??30,50?时,S?0,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴700万元,才能使工厂不亏损 ------------4分 （2）由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为：

?12640x?,x??10,30?y??25xp(x)???

x?1600x??40,x??30,50??x?1264026402x3?8000x?,?P??x??x?2?①当x??10,30?时,p(x)? 225x25x25x???x??10,20?时,P??x??0,P?x?为减函数; x??20,30?时,P??x??0,P?x?为增函数,

?当x?20时,P?x?取得最小值,即P?48; ------------8分

② 当x??30,50?时,p(x)?x?当且仅当x?16001600?40?2x??40?40, xx1600,即x?40??30,50?时,P?x?取得最小值P?40??40 x?48?40,?当处理量为40吨时,每吨的平均处理成本最少．------------12分

x20,解（1）?f??x??e?a①当a?0时,f??x??0,

函数f?x?在R上单调递增;

x②当a?0时,由f??x??e?a?0得x?lna,

所以当x????,lna?时f??x??0,f?x?单调递减; 当x??lna,???时f??x??0,f?x?单调递增.

综上,当a?0时,函数f?x?的单调递增区间为???,???; 当a?0时,函数f?x?的单调递增区间为?lna,???;

单调递减区间为???,lna?. -----------6分 （2）由（1）知,当a?0时,函数f?x?在R上单调递增且x???时,f?x????. 所以f?x??b不可能恒成立;

当a?0时,ab?0; -----------8分 当a?0时,由函数f?x??b对任意x?R都成立,得b?fmin?x?.

?fmin?x??f?lna??2a?alna,?b?2a?alna.

?ab?a?2a?alna??2a2?a2lna,设g?a??2a2?a2lna?a?0?------10分 ?g??a??4a??2alna?a??3a?2alna,

3由于a?0,令g??a??0,得lna?,a?e2.

233????当x??0,e2?时,g??a??0,g?a?单调递增;当a??e2,???时,g??a??0,g?a?单调递

????????3减.

eee3?gmax?a??,即a?e,b?时,ab的最大值为.-----------13分

2222aax?221. 解：（1）由题意g(x)的定义域为(0,??)g?(x)?-2??? 2xxx①若a?0,则g??x??0在(0,??)上恒成立,(0,??)为其单调递减区间; ②若a?0,则由g??x??0得x??3323222,x?(0,?)时, aa2g??x??0,x?(?,??)时,g??x??0,

a22所以(0,?)为其单调递减区间;(?,??)为其单调递增区间; ----------4分

aa（2）?f(x)?x?g(x)

2所以f(x)的定义域也为(0,??),且

ax?22x3?ax?2f??x??2x??

x2x2