(江苏专版)2018年高考数学二轮复习6个解答题专项强化练(四)数列

??bn＝4n，所以?

?cn＝n???bn＝3n，或?

?cn＝2n.?

??bn＝4n－1，或?

?cn＝n＋1?

??bn＝3n＋1，

或?

?cn＝2n－1?

(3)证明：设an＝a1qn－1

，a1∈N，q>0，q≠1，则q≥2.

*

*

当q为无理数时，a2＝a1q为无理数，与an∈N矛盾． 故q为有理数，设q＝(a，b为正整数，且a，b互质)．

babn－1

此时an＝a1·n－1. a则对任意的n∈N，a*

n－1

均为a1的约数，则a*

n－1

＝1，即a＝1，

故q＝＝b∈N，所以q∈N，q≥2. 所以an＝a1qn－1

ba*

＝(a1－1)qn－1

n－1

＋qn－1

，

令bn＝(a1－1)·q，cn＝qn－1

.

则{bn}，{cn}各项均为正整数．因为a1≥3， 所以a1－1≥2>1，则Sn>Tn， 所以数列{an}为可拆分数列．