黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

哈三中2017—2018学年度下学期 高一学年第二模块考试 数学 试卷

考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1． 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积与原三角形面积的

比值为

A.22 B. 2 C. 2. 若a,b,c?R,A．

22 D. 42a?b，则下列不等式成立的是

ab11?2 D．a2?b2 ? B．a|c|?b|c| C．2c?1c?1ab3. 若数列{an}满足a1?111,??2(n?N*),则a20? 2an?1anA.

1111 B. C. D. 363840424． 已知m,n是两条不同的直线， ?,?是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数 为

①若m//n,m??，则n??； ②若m??,m//n,n//?，则???； ③若m??,m??，则?//?； ④若l??,m?l,m??则???. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

4 3 正视图 侧视图 2 3

A. 27? B.28? C.29? D. 30?

6. 等比数列{an}的前n项和为Sn,S10?2,S30?14,则S20?

A.?4 B. 6 C.?4或6 D.?6或4 7． 若f(x)?lgx,A?f(),B?f(6),C?f(5213),则A,B,C的大小关系是 2 A．A?B?C B．B?A?C C．C?B?A D．C?A?B 8. 在?ABC中，已知3b?23asinB，且tanB?tanA，则?ABC的形状是 A.等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9． 正四棱锥S?ABCD的侧棱长与底面边长都相等， E是SB的中点，则AE与SD

所成角的余弦值为 A.

1232 B. C. D. 333 322210. 已知?ABC三角满足sinA?sinB?3sinC，则sinC的最大值为

A.

21522 B. C. D. 333311. 在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90?，AB1?BC，则B1在底面ABC上

的射影H必在

A1 C1 B1 A B C A. 直线AC上 B. 直线BC上 C. 直线AB上 D. ?ABC内部

12．在正方体ABCD?A1B1C1D1中， E是棱CC1的中点， F是侧面BCC1B1内的动点，

?且A1F//平面D1AE， 记A1所成的角为，下列说法正确的个数是 1F与平面BCC1B①点F的轨迹是一条线段 ②A1E不可能平行 1F与D③A1F与B1E是异面直线 ④tan??[2,22]

D1 B1 F D B C1 A1 E C A ⑤当F与C1不重合时，平面A1平行 1FC1不可能与平面AEDA.2 B.3 C. 4 D. 5

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．若圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则圆柱的体积为_______． 14．已知函数f(x)?2x?1(x?1) ，则函数f(x)的最小值为 ． x?115. 甲,乙两楼相距30m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60?，从甲楼顶望乙楼顶的俯角 为30?，则乙楼的楼高为 m.

16. 已知数列?bn?是首项为?34，公差为1的等差数列，数列?an?满足an?1?an?2n

4bn?35?32（n?N*），且a1?b37，则数列{}的最小值为 ．

an三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）

已知a?0，b?0. （Ⅰ）若log（Ⅱ）若

18. （本小题满分12分）

22，求的最小值； a?ba?logb?23314??2，求a?b的最小值. ab?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos(A?C)?2cos2（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a?c?8，?ABC的面积为

19. （本小题满分12分）

B. 2153，求b. 4如图在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是B1C、C1D1的中点， （Ⅰ）求证：EF//平面BB1D1D； （Ⅱ）求EF与平面AB1D1所成角的余弦值.

A

B

D1F

C1A1D B1E

C