备战中考数学复习《锐角三角函数》专项综合练习附答案

AF613613??sin∠ABF＝sin∠ABD＝AB1365．

5方法二、如图2所示，过点O作OF⊥AB于点F， 同理可得，OB＝∵S△AOB＝∴OF＝

1BD?13， 211OF?AB?OA?BC， 222?36?， 55∵在Rt△BOF中，

sin∠FBO＝

0F6613， ??OB51365613． 65∴sin∠ABD＝

【点睛】

本题考查直角三角形翻折变化后所得图形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质和解直角三角形求线段的长度，关键是正确添加辅助线和三角形面积的计算公式求出sin∠ABD．

9．小明坐于堤边垂钓，如图①，河堤AC的坡角为30°，AC长离(如图②)．

米，钓竿AO的倾斜角

是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距

【答案】1．5米． 【解析】

试题分析：延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出

在Rt△ACD中,

米，再证明△BOD是等边三角形，得到

BC=BD?CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离． 试题解析：延长OA交BC于点D.

米，CD=2AD=3 米，然后根据

∵AO的倾斜角是∴∵

，

在Rt△ACD中,∴CD=2AD=3米， 又

∴△BOD是等边三角形， ∴

∴BC=BD?CD=4.5?3=1.5(米).

答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米.

(米)，

(米)，

10．我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．(结果保留根号)

【答案】AE的长为(12?43) 【解析】 【分析】

在RtACF中求AF的长, 在RtCEF中求EF的长,即可求解. 【详解】

过点C作CF?AB于点F 由题知：四边形CDBF为矩形

?CF?DB?12

在RtACF中，?ACF?45?

?tan?ACF?AF?1 CF?AF?12

在RtCEF中，?ECF?30? ?tan?ECF??EF3 ?123EF CF?EF?43 ?AE?AF?EF?12?43 ?求得AE的长为12?43

【点睛】

本题考查了三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线构造直角三角形是解题关键.

??