备战中考数学复习《锐角三角函数》专项综合练习附答案

·························· 7分

当切点

在第二象限时，点

中，

在第一象限，

在直角三角形

∴∴点点∴点当切点

∴

的横坐标为：的纵坐标为：的坐标为

··························· 9分 在第四象限，

在第一象限时，点

的坐标为

同理可求：点

此时点的

································ 11分

综上所述，三角板坐标为

或

绕点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得

（1）根据旋转的性质找到相等的线段，根据SAS定理证明；

（2）由于△OEF是等腰Rt△，若OE∥CF，那么CF必与OF垂直；在旋转过程中，E、F的轨迹是以O为圆心，OE（或OF）长为半径的圆，若CF⊥OF，那么CF必为⊙O的切线，且切点为F；可过C作⊙O的切线，那么这两个切点都符合F点的要求，因此对应的E点也有两个；在Rt△OFC中，OF=2，OC=OA=4，可证得∠FCO=30°，即∠EOC=30°，已知了OE的长，通过解直角三角形，不难得到E点的坐标，由此得解．

5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y?kx?4交x轴、y轴分别于点

A、点B，且?ABO的面积为8.

（1）求k的值；

（2）如图，点P是第一象限直线AB上的一个动点，连接PO，将线段OP绕点O顺时针旋转90°至线段OC，设点P的横坐标为t，点C的横坐标为m，求m与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点B作直线BM?OP，交x轴于点M，垂足为点N，点K在线段MB的延长线上，连接PK，且PK?KB?0P，?PMB?2?KPB，连接MC，求四边形BOCM的面积.

【答案】（1）k?1；（2）m?t?4；（3）S【解析】 【分析】

（1）先求出A的坐标，然后利用待定系数法求出k的值；

(2) 过点P作PD?x轴，垂足为D，过点C作CE?x轴，垂足为E，证

BOCM?32.

?POD??OCE可得OE?PD，进一步得出m与t的函数关系式；

（3）过点O作直线OT?AB，交直线BM于点Q，垂足为点T，连接QP，先证出

?QTB??PTO；再证出?KPB??BPN；设?KPB?x?，通过计算证出PO?PM；

再过点P作PD?x轴，垂足为点D，根据tan?OPD?tan?BMO得到

ODBO?，PDMO列式可求得t=4；所以OM=8进一步得出四边形BOCM是平行四边形，最后可得其面积为32. 【详解】

解：（1）把x?0代入y?kx?4，y?4， ∴BO?4， 又∵∴

S?ABO?4，

1AO?BO?4，AO?4， 2∴A(?4,0)，

把x??4，y?0代入y?kx?4， 得0??4k?4， 解得k?1. 故答案为1；

（2）解：把x?t代入y?x?4，y?t?4， ∴P(t,t?4)

如图，过点P作PD?x轴，垂足为D，过点C作CE?x轴，垂足为E，

∴?PDO??CEO?90?， ∴?POD??OPD?90?，

∵线段OP绕点O顺时针旋转90°至线段OC， ∴?POC?90?，OP?OC， ∴?POD??EOC?90?， ∴?OPD??EOC， ∴?POD??OCE， ∴OE?PD，

m?t?4.

故答案为m?t?4.

（3）解：如图，过点O作直线OT?AB，交直线BM于点Q，垂足为点T，连接QP，

由（1）知，AO?BO?4，?BOA?90?， ∴?ABO为等腰直角三角形，

∴?ABO??BAO?45?，?BOT?90???ABO?45???ABO， ∴BT?TO， ∵?BTO?90?， ∴?TPO??TOP?90?， ∵PO?BM， ∴?BNO?90?， ∴?BQT??TPO，

∴?QTB??PTO， ∴QT?TP，PO?BQ， ∴?PQT??QPT， ∵PO?PK?KB，

∴QB?PK?KB，QK?KP， ∴?KQP??KPQ，

∴?PQT??KQP??QPT??KPQ，?TQB??TPK， ∴?KPB??BPN， 设?KPB?x?， ∴?BPN?x?， ∵?PMB?2?KPB， ∴?PMB?2x?，

?POM??PAO??APO?45??x?，?NMO?90???POM?45??x?， ∴?PMO??PMB??NMO?45??x???POM， ∴PO?PM，

过点P作PD?x轴，垂足为点D， ∴OM?2OD?2t，

?OPD?90???POD?45??x???BMO， tan?OPD?tan?BMO， ODBOt4??， ，

PDMOt?42tt1?4，t2??2（舍）

∴OM?8，由（2）知，m?t?4?8?OM， ∴CM∴BM∴Sy轴，

∵?PNM??POC?90?，

OC，

∴四边形BOCM是平行四边形，

BOCM?BO?OM?4?8?32.

故答案为32. 【点睛】

本题考查了一次函数和几何的综合题，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．

6．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，C在AB的延长线上，AD⊥CE交CE的延长线于点D，且AE平分∠DAC． （1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，∠ABE＝60°，求AD的长．