2019-2020版数学同步新导学案人教A必修五讲义：第二章+数列章末检测试卷(二)+Word版含答案

章末检测试卷(二)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1

1．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋(n≥3)，则a5等于( )

an－25513

A.B.C．4D．5 123

考点 数列的递推公式 题点 由递推公式求项 答案 A

11113113155

解析 a3＝a2＋＝3＋1＝4，a4＝a3＋＝4＋＝，a5＝a4＋＝＋＝.

a1a233a334122．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( ) A．1B．2C．3D．4 答案 B

解析 ∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5， ∴d＝a4－a3＝7－5＝2.

3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3·a11＝16，则a5等于( ) A．1B．2C．4D．8 答案 A

a74

解析 ∵a3·a11＝a2＝16，∴a＝4，∴a＝＝＝1. 775

q2224．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11等于( ) A．58B．88C．143D．176 答案 B

11?a1＋a11?11?a4＋a8?11×16

解析 S11＝＝＝＝88.

222

5．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是( ) A．S7B．S8C．S13D．S15 答案 C

解析 ∵a2＋a8＋a11＝(a1＋d)＋(a1＋7d)＋(a1＋10d)＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)为常数，

∴a1＋6d为常数．

∴Sa13×12

13＝131＋2

d＝13(a1＋6d)也为常数．

6．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ) A．81B．120C．168D．192 答案 B

解析 由a5＝a2q3得q＝3.

∴aaa1?1－q4?3?1－341＝2?q＝3，S4＝1－q＝1－3＝120.

7．数列{(－1)n·n}的前2019项的和S2019为( ) A．－2017B．－1010C．2017D．1010 答案 B

解析 S2019＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2018－2019 ＝(－1)＋(2－3)＋(4－5)＋…＋(2018－2019) ＝(－1)＋(－1)×1009＝－1010.

8．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于( ) A．1或2 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2

答案 C

解析 由题意得2a4＝a6－a5， 即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0， ∴q2－q－2＝0，即(q－2)(q＋1)＝0. ∴q＝－1或q＝2.

9．一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数，则它的公差是( A．－2B．－3C．－4D．－6 答案 C

解析 由题意，知a6≥0，a7<0.

??a1＋5d＝23＋5d≥0，∴?? ?a1＋6d＝23＋6d<0，

)

2323∴－≤d<－. 56∵d∈Z，∴d＝－4.

10．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6等于( ) A．44 1

C.(46－1) 3答案 B

解析 an＋1＝Sn＋1－Sn＝3Sn，∴Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1， ∴

Sn＋1

＝4.即{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列． Sn

B．45 1

D.(45－1) 3

∴S6＝S1·q5＝45.

11．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是( ) A．d<0 C．S9>S5 答案 C

解析 由S50. 又S6＝S7?a7＝0，所以d<0. 由S7>S8?a8<0，

因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9 ＝2(a7＋a8)<0， 即S9

12．从2015年起，某人每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2019年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为( ) A．a(1＋p)4 a

C.[(1＋p)4－(1＋p)] p答案 D

解析 设自2016年起每年到5月1日存款本息合计为a1，a2，a3，a4. 则a1＝a＋a·p＝a(1＋p)，

B．a(1＋p)5 a

D.[(1＋p)5－(1＋p)] pB．a7＝0

D．S6与S7均为Sn的最大值

a2＝a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a(1＋p)2＋a(1＋p)， a3＝a2(1＋p)＋a(1＋p)＝a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)，

4

?1＋p?[1－?1＋p?]432

a4＝a3(1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)＋(1＋p)＋(1＋p)＋(1＋p)]＝a· 1－?1＋p?

a

＝[(1＋p)5－(1＋p)]． p

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝18，S20＝60，则S10的值为． 答案 130

解析 设{an}的首项、公差分别是a1，d，

?a＋2d＝18，则?20×?20－1?

?20a＋2×d＝60，

1

1

??a1＝22，10×9解得?∴S10＝10×22＋×(－2)＝130.

2

?d＝－2，?

14．如果数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，n∈N*，则此数列的通项公式an＝. 答案 2n1

－

解析 当n＝1时，S1＝2a1－1， 即a1＝2a1－1，∴a1＝1.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)， ∴an＝2an－1，∴{an}是等比数列，

∴an＝2n－1，n≥2，n∈N*，经检验n＝1也符合．

15．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是． 答案

5－1

2

2

22

2

2

2

5＋1

解析 设三边为a，aq，aq(q>1)，则(aq)＝(aq)＋a，∴q＝.较小锐角记为θ，

25－1a

则sinθ＝2＝. aq2

16．将数列{3n1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第

－

100组中的第一个数是．