圆周运动典型习题

1．(2010·山东)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别是439km和2384km，则( )

A．卫星在M点的势能大于N点的势能 B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度 C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度 D．卫星在N点的速度大于7.9km/s

2．(2010·青岛高三统一检测)在2010年青海玉树抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r.某时刻两颗工作卫星分别位于同一轨道上的A、B两位置(如图所示)．若卫星均沿顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法正确的是( )

gR2

A．这两颗卫星的加速度大小均为2 rB．卫星甲向后喷气就一定能追上卫星乙 πrC．卫星甲由位置A运动到位置B所需的时间为

3Rr gD．卫星甲由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零

3．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是（ ）

[来源学§科§网]

A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为（m＋M）g B．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg

C．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为（m＋M）g D．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为（3m＋M）g

4．如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是（ ）

[来源学科网Z,X,X,K]

A．小球过最高点时，绳子张力不可以为零 B．小球过最高点时的最小速度为零 C．小球刚好过最高点时的速度是Rg

D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反

5 2012·河北正定中学月考）如图所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v。若物体滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物体与碗的动摩擦因数为（ ）

FfFfA． B． mgv2mg＋m

R

FfFfC． 2 D．vv2mg－mm

RR

6．上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8 000 m，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m。一个质量50 kg的乘客坐在以360 km/h不变速率驶过半径2 500 m弯道的车厢内，下列说法正确的是（ ）

A．乘客受到来自车厢的力，大小约为200 N B．乘客受到来自车厢的力，大小约为539 N

C．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时舒适一些 D．弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度

7（16分）如图9所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求：（1）a球在最高点速度 （2）b球在最高点速度,（3）a、b两球落地点间的距离。

8有一光滑水平板，板的中央有一个小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速率圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态（如图6-25）.若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速率圆周运动？

图6-25

9 (2010·四川攀枝花教学检测)海南航天发射场由于处于低纬度，可承担地球同步轨道卫星发射任务．如图所示是地球同步卫星发射过程的示意图．发射同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h的近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3.已知地面的重力加速度为g，地球的自转周期为T，地球半径为R，卫星质量为m，求：

(1)同步圆轨道3距地面的高度； (2)卫星在近地圆轨道1运行时的速度；

(3)卫星从近地圆轨道1过渡到同步圆轨道3的过程中合外力做的功的大小．

答案 1 [答案] BC

[解析] 该题考查了天体运动的相关问题．由Ep＝mgh可知A不正确．由机械能守恒可知vM>vN故ωM>ωN，B选项正确．由a＝2，可知C选项正确．若卫星以地心和N点的连线

GMr为半径做圆周运动，则在N点需要加速，加速后的速度小于第一宇宙速度，故vN<7.9km/s.D选项不正确．

2 [答案] ACD

[解析] 本题考查人造地球卫星．由G2＝mg可得GM＝gR，根据G2＝ma可求得加速度为

MmR2

MmrgR2

a＝2，选项A正确；卫星甲要想追上卫星乙，卫星甲必须先减速做近地运动，然后再加速

rMm2π21

即可追上乙，选项B错误；卫星甲由A位置运动到B位置过程中，由G2＝m()r及t＝

rT6T可求得t＝

πr3Rr，选项C正确；卫星甲由A位置运动到B位置过程中，万有引力提供g卫星做圆周运动的向心力，其方向始终与速度方向垂直，故不做功，选项D正确．

3．BD 解析：在释放前的瞬间绳拉力为零，对M：FN1＝Mg；当摆球运动到最低点时，由

mv2

机械能守恒得mgR＝，①

2

mv2

由牛顿第二定律得：FT－mg＝，②

R

由①②得绳对小球的拉力FT＝3mg，对支架M由受力平衡，地面支持力FN＝Mg＋3mg，由牛顿第三定律知，支架对地面的压力FN2＝3mg＋Mg，故选项B、D正确。

4．AC 解析：小球过最高点时的临界速度v＝gR，此时绳中张力为零。小球过最高点时绳子中的张力可能为零，也可能向下，故选A、C。

5 B解析：设在最低点时，碗对物体的支持力为F，则F-mg=mv2/R, 解得 F=mg+ mv2/R。

2

由f=uF 解得 u=f/ (mg+ mv/R),选项B正确。

6 ACD 解析：乘客做匀速圆周运动的向心力由车厢弹力提供，即F＝＝ N＝200 N，选项A正确；半径越大，则弹力F越小，乘客越舒适，选项C正确；列车倾斜时，其重力和悬浮力的合力提供列车的向心力，若列车的倾角为θ，则有＝mgtan θ，半径越大，倾角越小，选项D正确。

7以a球为对象，设其到达最高点时的速度为va，根据向心力公式有：

va2va2mg?Fa?m（2分）即4mg?m （1分）

RR所以：va?2gR（2分）

以b球为对象，设其到达最高点时的速度为vb，根据向心力公式有：

vb2vb21mg?Fb?m（2分）即mg?m （1分）

4RR1所以：vb?gR（2分）

2a、b两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动，所以a、b两球的水平位移分别为：