江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高三模拟数学试卷(16)

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（16）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．命题“任意x∈R，都有x≥0”的否定为__________．

2．若集合A={x|y=

}，B={y|y=x+2}，则A∩B=__________．

2

2

3．对于函数y=f（x），“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的__________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

4．函数若

，则f（x）的定义域是__________．

5．要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+个单位．

6．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5=3a2，若S6=λa5，则λ=__________． 7．已知

，

是夹角为

的两个单位向量，=

﹣2

，=k

+

，若⊥则实数

）的图象向左至少平移__________k的值为__________．

8．函数y=x﹣sinx，x∈[0，2π]的单调增区间为__________．

9．已知函数y=x+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，且此切线也是圆x+y+mx﹣（3m+1）y=0的切线，则m=__________．

10．设函数f（x）=2sin（

x+

）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线

+

?

=__________．

2

2

2

l与函数f（x）的图象交于另外两点B，C．O是坐标原点，则（

11．若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为__________．

12．在△ABC中，已知

，sinB=cosA?sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且

，则xy的最大值为__________．

13．正项数列{an}满足a1=1，a2=2，又{

}是以为公比的等比数列，则使得不等式

＞2013成立的最小整数n为__________．

14．若△ABC的内角A、B，满足

二、解答题（共3小题，满分40分）

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b=4，（1）求a+c的值； （2）求函数f（B）=

2

2

2

=2cos（A+B），则tanB的最大值为__________．

?=8．

sinBcosB+cosB的值域．

16．（16分）已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等

*

差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中n∈N． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式；

（3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．

17．已知函数f（x）=x﹣x﹣（Ⅰ）判断

的单调性；

3

．

（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数； （Ⅲ）令g（x）=值范围．

+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（16）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．命题“任意x∈R，都有x≥0”的否定为“存在x∈R，有x＜0”．

考点：命题的否定． 专题：简易逻辑．

分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定． 解答： 解：∵全称命题的否定是特称命题，

22

∴命题“任意x∈R，都有x≥0”的否定为：“存在x∈R，有x＜0”．

2

故答案为：“存在x∈R，有x＜0”．

点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题即可得到结论．

2．若集合A={x|y=

}，B={y|y=x+2}，则A∩B=[2，+∞）．

2

22

考点：交集及其运算． 专题：集合．

分析：化简集合A，B，注意代表元素，然后进行交集运算．

解答： 解：因为A={x|y=}，B={y|y=x+2}，

2

则A={x|x≥1}，B={y|y≥2} 所以A∩B=B；

故答案为：[，2，+∞）．

点评：本题考查了集合的化简以及运算；注意代表元素的属性是解答的关键．

3．对于函数y=f（x），“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑．

分析：根据函数奇偶性的图象特点以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 解答： 解：若y=f（x）是奇函数，则设g（x）=|f（x）|， 则g（﹣x）=|f（﹣x）|=|﹣f（x）|=|f（x）|=g（x），

则g（x）是偶函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称，即充分性成立，

2

若f（x）=x，满足y=|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，即必要性不成立，

故“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据奇函数的图象特点是解决本题的关键．

4．函数若，则f（x）的定义域是．

考点：对数函数的定义域． 专题：计算题．

分析：由函数的解析式可得

＞0，化简可得 0＜2x+1＜1，由此求得f（x）

的定义域． 解答： 解：∵函数

，

∴＞0，

∴0＜2x+1＜1，解得﹣＜x＜0， 故答案为

．

点评：本题主要考查求函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题．

5．要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+

）的图象向左至少平移

个单位．

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质．

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：y=cos2x=sin（2x+至少平移

个单位，

）+

），﹣=，把将函数y=sin（2x+）的图象向左

可得函数ysin[2（x+故答案为：

．

]=sin（2x+）=cos2x的图象，

点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个

三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．

6．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5=3a2，若S6=λa5，则λ=4．

考点：等差数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列．

分析：设出等差数列的首项和公差，由已知得到首项和公差的关系，代入S6=λa5求得λ值． 解答： 解：设等差数列的首项为a1，公差为d， 由a5=3a2，得a1+4d=3（a1+d），即d=2a1， 由S6=λa5，得即36a1=9λa1， ∴λ=4．

，