九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形教案（新版）北师大版

1.4 解直角三角形

教学目标：

1．知识与能力：理解直角三角形中五个元素的关系，会运关系解直角三角形； 2．过程与方法：通过探究实践，培养分析问题与解决问题的能力与方法；. 3．情感态度价值观：通过数形结合的思想方法，培养良好的学习习惯． 学习重点：

利用边角关系解直角三角形． 学习难点：

三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程： 一、知识回顾

1．在直角三角形中，除直角外共有几个元素？

2．如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

提示：自学教材第16页内容．牢记三种关系： 直角三角形中元素间的三种关系： （1）两锐角关系：∠A+∠B=90o （2）三边关系：a+b=c（勾股定理） （3）边与角的关系： sinA?二、情景导航

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aba； cosA?； tanA?. ccb

教师根据图片提出问题：这里有一株折倒的大树，你能测量后，根据测量结果求出大树的原高度吗？ 三、例题讲解

例1：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、∠C所对的边分别为a、b、c，且a= ， 15 b= 5，求这个三角形的其他元素． 归纳定义：

解直角三角形的定义：由直角三角形中已知的元素，求出所未知的元素的过程，叫做解直角三角形．

例2：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、∠C所对的边分别为a、b、c，且 b= 30 ，∠B= 25°， 求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．

小结：在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么三角形的所有元素就都可以确定下来． 三、随堂练习

1．在Rt△ABC 中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的所对的边分别是 a、b、c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素．.

（1）a=19，b=192 （2）a=62，b=66

2．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件求出这个三角形的其他元素． （1）已知a=4，c =8； （2）已知b=10，∠B=60°； （3）已知c=20，∠A=60°． 四、归纳猜想

??1．两条直角边1．已知两条边????2．一直角边与斜边 1．解直角三角形的分类??1．一直角边一锐角?2．已知一边一角???2．斜边与一锐角?2．身边的数学问题解决（分层学习） 五、解决问题

如图，工地上有一V形槽（AC=BC），测得它的上口宽20 mm，深19.2 mm，求V形角（∠ACB）的度数 ．

六、课堂小结：

1．解直角三角形的概念： 2．解直角三角形的分类： 3．解直角三角形注意问题： 七、目标检测

在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件，求出

这个三角形的其他元素． （1）已知a=4，b=8； （2）已知b=10，∠B=60°； （3）已知c=20，∠A=60°