高等数学下（网络专科）历年试卷

?fx?10?20?y?2?x?0?， -------------------------------------------------(6分) ?fy?15?20?x?16?y?0?22f?20xy?x?8y?112?0?? 解得x?4,y?2．由实际问题知最值一定存在，所以要以最低成本生产112单位的该产品，需要A原料4单位和B原料2单位．--------------------------------------------------------(8分)

历年试卷（二）

课程名称 高等数学下 专业班级：工科 时间：2006年 题号 题分 一 21 二 21 三 42 四 16 总分 100 备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)

一、单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分）

1. 函数f(x,y)在(x0,y0)处可微是在该处连续的( )条件．

A. 充分． B. 必要． C. 充分必要． D. 无关的． 2. 函数z?x3?y3在(1,1)处的全微分dz?（ ）．

A．dx?dy． B．2?dx?dy?． C．3?dx?dy?． D．3. 设D为x2?y2?4，二重积分的值

． ??dxdy=（ ）

D3?dx?dy?． 2A．4?． B．2?． C．?． D．?． 4.下列级数中发散的级数是（ ）

???111(?1)nA．?． B．?． C．? ． D．?n．

nnn?1n(n?1)n?1n?12n?1?23125.方程y?x??x1ydx可化为形如（ ）的微分方程．

?y??y?1?y??y?1x?1? A．y?y?1． B．y?2e?1． C． ． D．． ??y(0)?0y(1)?1??6. 微分方程y\?y'?e?x?x的特解可设为y*?( )．

?x2?xA. ae． B. axe． C. axe． D. ?ax?b?e．

?x7. 由抛物线y2?2x和直线y?x?4所围平面区域的面积为( ) . A. 10. B. 16. C. 18. D. 20.

二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）

????1．设a??1,2,3?，b??1,?1,1?，则数量积a?b= ．

2．曲面z?e?2xy?3在点(1,2,0)处的法线方程为 ． 3．微分方程y???cosx?1的通解为 ．

z4．由曲面z?x2?2y2及z?3?2x2?y2所围成的立体体积为 ． 5．幂级数

?n!xn?0?n的收敛半径R＝ ．

?z?2z6．设z?f?xy,x?y?，f具有二阶连续偏导数，则＝ ；= ．

?x?x?y三、计算下列各题（本题共7小题，每小题6分，共42分）

1. 求曲面z?x2?y2与平面2x?4y?z?0平行的切平面方程．

x?3yz?1??的直线方程. 215dzt3.设z?uv?1,u?e,v?t，求.

dt2. 求过点(4,?1,3)且平行于直线4. 计算二次定积分

?20dx?eydy．

x225. 求微分方程xy??y?3满足y(1)?0的特解.

xn6．在区间(?1,1)内求幂级数?的和函数.

nn?1??117. 将f(x)?展开成x?2的幂级数(提示：??xn,?1?x?1).

x1?xn?0四、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分）

1．要做一个容积为V的圆柱形罐头筒，底直径与高的比为多少时才能使所用材料最省？

22．求抛物线y?4x上的点，使它与直线x?y?4?0相距最近．

答案及评分标准

一、选择题

1．A； 2.B； 3.A； 4.C； 5.D； 6.B； 7.C. 二、填空题

1.2； 2. 4.

x?1y?2z?012??； 3.y??cosx?x?c1x?c2； 21023???(x?y)f12???f22??. ?； 5.0； 6.yf1??f2?, f1??xyf112三、计算题

1. F(x,y,z)?z?x2?y2---------------------------------------------------------------------(2分)

n??Fx,Fy,Fz????2x,?2y,1?．--------------------------------------------------------(4分)

因为与已知直线平行，所以

?2x?2y???1 24切点(1,2,5)，切平面方程为?2x?4y?z?5?0.-------------------------------------(6分) 2. 直线过点(4,?1,3)，直线的方向向量s??2,1,5?，----------------------------------(3分)

x?4y?1z?3?? . -----------------------------------------------------(6分) 215dzdzdudzdv????----------------------------------------------------------------------(3分) 3.

dtdudtdvdt直线方程为

?vet?et．--------------------------------------------------------------------------------(6分)

4.

?20dx?edy=?dy?edx-------------------------------------------------------------(3分)

x002y22yy2e4?1=．--------------------------------------------------------------------(6分)

25. 标准化得y??1313y?，其中P(x)?,Q(x)?，------------------------------(2分) xxxx?P(x)dxP(x)dx通解为y?e?[Q(x)e?dx?C]

?31?e?lnx[?elnxdx?C]?(3x?C).-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- (4分)

xx3代入初始条件x?1,y?0，得所求特解为 y?3?.------------------------------(6分)

x?1xnn?16. 设f(x)??，则f?(x)??x?， ---------------------------------------(3分)

1?xnn?1n?1?f(x)??x?0?xn?1dx??n?11----------------------------------------(6分) dx??ln(1?x)．

01?xx