(江苏专用)2020版高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆学案(文)苏教版

?2?同理点?0，?到直线AB的距离d＝＝22?5?（k1＋k2）＋（k1k2－1）

显然不是定值，故不符合题意．

?12k1k2＋8?

?5?5???12k1k2＋8?

?5?5??

|4k1k2|

，

当直线AB的斜率不存在时，易知可取A(1，3)，B(1，－3)，或A(－1，3)，B(－1，－3)，显然直线AB与圆x＋(y－2)＝1相切．

综上所述，存在定圆：x＋(y－2)＝1与动直线AB恒相切．

14．(2019·南京市高三年级第三次模拟考试)如图，某摩天轮底座中心A与附近的景观内某点B之间的距离AB为160 m．摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为15 m的圆柱体与一个半径为15 m的半球体组成．圆柱的底面中心P在线段AB上，且PB为45 m．半球体球心Q到地面的距离PQ为15 m．把摩天轮看作一个半径为72 m的圆C，且圆C在平面BPQ内，点C到地面的距离CA为75 m．该摩天轮匀速旋转一周需要30 min，若某游客乘坐该摩天轮(把游客看作圆C上一点)旋转一周，求该游客能看到点B的时长．(只考虑此建筑物对游客视线的遮挡)

2

2

2

2

[解] 以点B为坐标原点，BP所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

则B(0，0)，Q(45，15)，C(160，75)．

过点B作直线l与半圆Q相切，与圆C交于点M，N，连结CM，CN，过点C作CH⊥MN，垂足为H．

设直线l的方程为y＝kx，即kx－y＝0， |45k－15|

则点Q到l的距离为＝15，

k2＋13

解得k＝或k＝0(舍)．

4

3

所以直线l的方程为y＝x，即3x－4y＝0．

4

|3×160－4×75|

所以点C(160，75)到直线l的距离CH＝＝36． 22

3＋（－4）

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因为在Rt△CHM中，CH＝36，CM＝72， 361

所以cos∠MCH＝＝．

722

ππ2π

又∠MCH∈(0，)，所以∠MCH＝，所以∠MCN＝2∠MCH＝，

2332π

3

所以该游客能看到点B的时长为30×＝10(min)．

2π

- 14 -