2012年中考数学模拟试题7

综上所述：不存

在.??????????????????????10分 27．（本题12分） 解

：（

1

）

点

A

：

烧

杯

中

刚

好

注

满

水 ………………………………????………2分

点

B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐

平……………………………………4分

（2）由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s

∴ 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：

5…????????????6分

∴

烧

杯

的

底

面

积

为

20

cm2………………???????????????8分 （

3

）

注

水

速

度

为

10

cm3/s……………??????????……………………10分

注

满

水

槽

所

需

时

间

为

200

s ……………………………………………………12分 28．（本题12分） 解

：

(1)

作

线

段

AC

的

中

垂

线

BD

即

可.??????????????????2分

(2) 小华不会成功．

若直线CD平分△ABC的面积 DBEAC

那么S∴ ∴

BD?AD12?ADC?S?DBC

AD?CE?12BD?CE????????????????????????

?4分 ∵ ∴

AC?BC

AD?AC?BD?BC∴ 小华不会成

功．????????????????????????5分 （3）① 若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线A段．????????6分

E ② 若直线不过顶点，可分以下三种情况： B（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示 FGHC 过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G

易求，BG=4，AG=CG=3 设CF=x，则CE=8-x 由△CEH∽△CBG，可得EH=根据面积相等，可得

12?x?45(8?x)?645(8?x)

???????????7分 （舍去，即为①）或x?5∴

x?3

∴ CF=5，CE=3，直线EF即为所求直

线．???????????8分

（b）直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示

由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．

（仿照上面给分）

AM (c) 直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示N 过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X

BC24由面积法可得， AY=

5设BP=x，则BQ=8-x 由相似，可得PX=

2425x

AP根据面积相等，可得

12?2425x?(8?x)?6???????????????11分 1428?2?5∴

x?8?（舍去）或x时，BQ=

8?2?8?B2?514 XQYC而当BP?1414，舍去．

∴ 此种情况不存

在．?????????????????12分 综上所述，符合条件的直线共有三条．

（注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）