第一章 统计 §4数据的数字特征

§4 数据的数字特征

课时目标 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字

特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题． 1．众数、中位数、平均数 (1)众数的定义：

一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数． (2)中位数的定义及求法

把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数．

①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数． ②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________． (3)平均数

①平均数的定义：

如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝____________，叫做这n个数的平均数． ②平均数的分类：

总体平均数：总体中所有个体的平均数叫总体平均数． 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数． 2．标准差、方差 (1)标准差的求法：

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示． s

________________________________________________________________________.

(2)方差的求法：

标准差的平方s2叫做方差． s2

________________________________________________________________________.

＝

＝

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大

B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和

D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高

2．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( ) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a

3．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )

A．甲 B．乙

C．甲、乙相同 D．不能确定

4．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是( ) 1

A.s2 B．s2 C．3s2 D．9s2 3

5．如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,0.4

6．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sB则( )

A.xA>xB，sA>sB B.xAsB C.xA>xB，sA

1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.

8．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：

10 8 9 9 9 甲 10 10 7 9 9 乙 如果甲、乙两人只能有1人入选，则入选的应为________．

9．若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．

三、解答题

10．(1)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，求另一组数据x1－2，x2－2，…，xn－2的方差；

(2)设一组数据x1，x2，…，xn的标准差为sx，另一组数据3x1＋a,3x2＋a，…，3xn＋a的标准差为sy，求sx与sy的关系．

11．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

(1)请填写表： 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 乙 (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)； ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；

③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．

能力提升

12．为了了解市民的保护意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表： 2 3 4 5 每户丢弃塑料袋个数 6 16 15 13 户数 求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．

13．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：

统计量平均成绩 标准差 组别 90 6 第一组 80 4 第二组 求全班的平均成绩和标准差．

1． 平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量． 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．

由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．

2．极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．