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2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.一个多面体的三视图如图4-1所示,则此多面体的表面积是
( )
图4-1
A.22 B.24- C.22+ 是
D.20+ ( )
2.如图4-2,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某组合体的三视图,则该组合体的体积
图4-2
A.
+π
B.
+ π
C.4+ π
D. + π
3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点均在球O的表面上,E,F,G分别为AB,AD,AA1的中点,若平面EFG截球O所得圆的半径为A.
B.
C.3 D.2
,则该正方体的棱长为
( )
4. [数学文化题]如图4-3为中国传统智力玩具鲁班锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、 前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来.现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形的边长为2,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器的表面积的最小值为56π,则正四棱柱的高为 ( )
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A.
B.2 C.6 D.2
5. [数学文化题]中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器.如图4-4所示,某沙漏由上、下两个圆锥形容器组成,圆锥形容器的底面圆的直径和高均为8 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥形容器高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后,恰好堆
成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为 ( )
图4-4
A.2 cm B. cm
C. cm D. cm
6.如图4-5,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1= AB,E,F分别为BC,BB1的中点,M,N分别为AA1,A1C1的中点,则直线MN与EF所成角的余弦值为( )
图4-5
A. B. C.
D. 二、填空题(每小题5分,共10分)
7.若侧面积为8π的圆柱有一外接球O,则当球O的体积取得最小值时,圆柱的表面积为 .
8.如图4-6,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,作以A为顶点,分别以AB,AD,AA1为轴,底面圆半径为r(0 第 2 页 共 14 页 图4-6 三、解答题(共48分) 9.(12分)如图4-7,在直角△ABC中,∠BAC=60°,点F在斜边AB上,且AB=4AF,D,E是平面ABC同一侧的两点, AD⊥平面ABC,BE⊥平面ABC,AD=3,AC=BE=4. (1)求证:平面CDF⊥平面CEF; (2)若M是线段CB的中点,求异面直线CF与EM所成角的余弦值. 图4-7 10.(12分)如图4-8所示,在多面体ABD-A1B1C1D1中,四边形A1B1C1D1,ADD1A1,ABB1A1均为正方形,点M是BD的中点,点H在C1M上,且A1H与平面ABD所成角的正弦值为 . (1)证明:B1D1∥平面BC1D; (2)求二面角A-A1H-B的大小. 图4-8 第 3 页 共 14 页 11.(12分)在如图4-9所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF. (1)在线段AB(含端点)上是否存在一点P,使得FP∥平面AED?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由. (2)求直线AF与平面BDF所成角的正弦值. 图4-9 12.(12分)如图4-10(1),正方形ABCD的边长为4,AB=AE=BF= EF,AB∥EF,把四边形ABCD沿AB折起,使得AD⊥底面AEFB,G是EF的中点,连接BG,如图4-10(2). (1)求证:AG⊥平面BCE; (2)求二面角C-AE-F的余弦值. (1) (2) 图4-10 第 4 页 共 14 页 搜索更多关于： 2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题 的文档
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