11-12学年度下学期高一数学练习3(03)12-2-14

11-12学年度下学期高一数学练习3（03）12-2-14

直线与圆的方程的应用、空间直角坐标系

一．选择题．共6题小题，每题5分.每题有且仅有一个选项正确，所选答案填写到后面指定的表中.

1．如图所示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．点M(3，－3,1)关于xOy平面的对称点是 （ ） A. (3，－3，－1) B. (－3， 3，1) C. (3，3，－1) D. (－3，－3， 1) 3．两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是( )

A．(－2,39) B．(0,81) C．(0,79) D．(－1,79)

4．已知半径为1的动圆与圆C：(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )

A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25

B．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9

D．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15

5．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，则a的取值范围是 ( )

A．a≤5 B．a≥5 C．1≤a≤5 D． 1?a?5 6．函数f(t)?2t?1?3?t的值域等于 （ ） A.[2,4] B. [?25,25] C. [2,25] D. [4,25]

题号 1 2 3 4 5 6 答案 二．填空题．共4道小题每小题5分.将最简答案填在本大题后面指定的横线上.

7．若A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M与点C间的距离为___ _____．

8．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为

(0,1,2)，则该正方体的棱长等于___ _____．

9．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，且∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为____ ____．

10．点P在圆O: x2＋y2＝1上运动，点Q在圆C：(x－3)2＋y2＝1上运动，则PQ的最小值为____ ____．

高一__ __班 学号_____ 姓名__________ 成绩__________

三．解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共50分.

11．矩形ABCD中，AB∶BC＝4∶3，点E在边CD上，且CE∶ED＝1∶7，试用坐标法确定以BC为直径的圆与直线AE的位置关系． E C D

B A

12. 已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．

(1)求点P的轨迹方程； (2)求|PQ|的最小值；

(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．

13．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.

(1)此方程表示圆，求m的取值范围；

(2) 直线x＋2y－4＝0 与(1)中的圆交于M、N，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值； (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

14．某地即将受到台风的影响. 台风中心位于该地气象台A正西方向300千米处，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响．问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响?持续多长时间？

15．在直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

1的直线l1、l2都通过点M(a,b)，且l1被圆C1截得的弦长与l22295被圆C2截得的弦长都等于为，求点M(a,b)的坐标；

5(1)斜率分别等于?2、

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．