统计学 第五章习题

第五章 思考与练习

1. 某工厂有工人1500名，随机抽取50名工人作为样本，调查其工资水平，资料如下： 月工资（元） 工人数（人） 工资总额（元） 800 1000 1200 1500 2000 合计 6 10 18 14 2 50 要求：

（1） 计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差；

（2） 以95.45%的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。

2. 从某餐厅连续三个星期抽查49名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为

25.5元。要求：

（1） 假设总体标准差为10.5元，求抽样平均误差。 （2） 以95%的概率保证，抽样极限误差是多少？ （3） 估计总体消费额的置信区间。

3. 某加油站想了解司机在该加油站加油的习惯，一周内随机抽取了100名司机，得出如下

结果：平均加油量等于13.5升，样本标准差为3.2升，有19人购买无铅汽油，试问： （1） 以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量为12升。

（2） 以0.05的显著性水平，是否有证据说明购买无铅汽油的司机少于20。

4．某种漆的九个样品，其干燥时间分别为（单位：h）

6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布，现在要求置信度为95%时估计这种漆的平均干燥时间。

（1） 根据经验知总体标准差为0.6小时： （2） 总体标准差未知。

5. 采用简单随机重置抽样从2000件产品中抽查200件产品，其中合格产品190件，要求：

（1） 计算该产品的合格率及其抽样平均误差；

（2） 以95.45%的概率，对产品合格率和产品合格数量进行区间估计； （3） 如果合格品率的极限误差为2.31%，其概率保证程度是多少？

6. 某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在从5000件产品中抽取100件测得

使用寿命分布如下： 使用寿命（小时） 产品个数（件） 分组 3000 以下 3000~4000 4000~5000 5000以上 合计 2 30 50 18 100 要求：

（1） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差； （2） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差； （3） 以90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进行区间估计； （4） 以90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间估计。

7. 某医院欲估计一名医生花在每个病人身上的平均时间，根据以往经验看病时间的标准差

为6分钟。若要求置信度为95%，允许误差范围为2分钟。试问随机抽样中需要多大的样本？

8. 某公司新推出一种营养型豆奶，为了解该豆奶的受欢迎程度，并使置信度为95%，估计

误差不超过5%，下列情况下，你建议样本容量为多少？ （1） 初步估计60%的顾客喜欢此豆奶 （2） 没有任何顾客资料

9. 为调查某地区人口综合素质，在该地区150 000户家庭中以不重置抽样方式随机抽取30

户作为样本，家庭人口数数据资料如下： 5 5 6 4 3 4 2 4 3 3 5 4 2 6 1 2 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 5 3 4 2 要求：

（1） 试以95.45%的概率保证程度，推断该地区的人口总数

（2） 若要求人口总数的极限误差不超过3300人，应至少抽取多少户作为样本？

10. 某电视台为了了解某电视节目的收视率，随机抽取500户居民作为样本。从调查结果来

看，有160户收看该节目。以95%的概率保证推断： （1） 该电视节目的收视率

（2） 如果收视率的极限误差缩小为原来的1/2,则样本容量应为原来的多少户？

11. 从某县的100个村中，抽取10个村进行各村的全面调查，算得每户平均饲养家畜35头，

各村平均的方差为16，要求：

（1） 以90%的概率估计全县平均每户饲养家畜的头数 （2） 若极限误差为2412头，则计算其概率保证程度。

12. 根据历史资料，某产品的使用寿命服从正态分布，现在从最近成产的一批产品中随机抽

取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05显著性水平下检验这批产品的使用寿命与历史水平：

（1） 是否有显著差异； （2） 是否有显著提高。

13. 某种彩电按规定无故障时间为10000小时。厂家采取改进措施后，现在从新批量彩电中

抽取100台，测得样本平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，在显著性水平0.01下，判断该批彩电的无故障时间是否有显著提高。

14. 某市全部职工中，平常订阅某种报刊的占40%。最近从订阅率来看似乎出现减少的迹象。

随机抽取200户职工家庭进行调查，有76户家庭订阅该报刊，在显著性水平0.05下，检验该报刊的订阅率是否有显著的降低？ 15. 某钢铁厂的铁水含氮量服从正太分布，N(4.55,0.1082)，现在测定了9炉铁水，其平均含

量为4,484。如果方差没有发生变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量还是4.55？（a=0.05）

16. 假设某种产品的重量服从正态分布，现在从这批产品中随机抽取16件，测得平均重量

为820克，标准差为60克，试以显著性水平0.01检验原?X=800克。

17. 某型号的汽车轮胎的耐用里程数服从正态分布，其平均耐用里程数为25000公里。现在

从该厂生产的轮胎中随机抽取10只轮胎进行测试，结果如下（单位：公里）： 25400 26000 25700 22200 24800 25000 28000 25500 24900 23000 根据以上数据在显著性水平0,05下，检验该厂轮胎的耐用里程数是否发生显著性变化？

18. 某糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为100千克。某天开工后测得10包重量如下

（单位：千克） 99.3 99.8 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.3 100.2 100.0 若包重服从正态分布，试以0.05的显著性水平，检验当日打包机工作是否正常？

19. 某企业规定某产品的一级品率为80%，今从某日生产的产品中随机抽取100件进行检验，

测得其中70件为一级品。在显著性水平0.05之下，检验该厂产品的一级品率是否偏低？

20. 某机器制造出来的肥皂的标准厚度为5厘米。今随机抽取10块肥皂进行检验，测得平

均厚度为5,3厘米，标准差为0.3厘米。试在显著性水平0.05之下，检验该机器的性能是否良好？

21. 加工某零件的标准口径服从标准差为0.01毫米的正态分布。现在从生产的零件中随机抽

取6件，实测口径如下（单位：毫米） 20.05 20.15 20.07 20.10 20.11 20.12 以显著性水平0.04检验总体口径方差是否存在显著性差异？