2019年山东省济南市高三一模考试数学（理）试题（Word版，含答案）

高考数学精品复习资料

2019.5

高考模拟考试

理科数学

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． (1)设集合A??x?x?2??0?,B??x?4?x?1?，则A?B=

?x?3?(A)[－3，1] (B)[－4，2] (C)[－2，1] (D)(－3，1] (2)若复数z满足

?3?i?z=4i，其中i为虚数单位，则z= 3?i (C)

3?i

(D) 1?3i

?(A) 1?3i (B)

(3)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在

班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号．根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 (A)2 (B)4 (C)5 (D)6

o(4)在?ABC中，AC?13,BC?1,B?60，则?ABC的面积为

(A)

3 (B)2 (C) 23 (D)3

?x?2y?0,y?则z?(5)若变量x，y满足约束条件?x?y?0,的最小值等于

x?3?x?2y?2?0.?(A) ?4 (B) ?2 (C) ?1 (D)0 82(6)设x∈R，若“x?a?1?a?R?”是“x?x?2?0”的充分不必要条件，则a的取值范围是

(A) ???,?3???2,??? (C) ??3，2?

(B) ???,?3???2,??? (D)[－3，2]

(7)我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为

(8)若

311??0，有四个不等式：①a3?b3；②loga?23?logb?13；③b?a?b?a；ab32④a?b?2ab．则下列组合中全部正确的为 (A)①② (B)①③

(C)②③ (D)①④

x2y2(9)已知O为坐标原点，F是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左

ab焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，

Q，连结PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为 (A) 2

(B)

5 2(C) 3 (D)

7 22??ax?x,x?0,?11?当x??,?时恒有f?x?a??f?x?，则实数a的(10)设函数f?x????2?ax?x,x?0.?22???取值范围是

(A) ???1?51?5? ,??2??2

(B) ?1?,???1?5? ??2??1?5?(C) ??2,0??

??

?1?51?(D) ??2,?2??

??第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． (11)函数f?x??2x?13?的定义域为____________． 2x?1(12)执行下边的程序框图，当输入的x为20xx时，输出的y=___________．

(13)已知?1?2x?n则展开式中所有?n?N?的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，

*项的系数和为_____________．

(14)在平面直角坐标系内任取一个点P?x,y?满足??0?x?21，则点P落在曲线y?与直

x?0?y?2线x?2,y?2围成的阴影区域(如图所示)内的概率为__________．

(15)如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如

uuruuur果对于常数m，在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P，使得PEgPF=m成立，

那么m的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分． (16)(本小题满分12分)

xx?x?已知函数f?x???sin?cos??23cos2?3．

22?2?(I)求f?x?的单调区间；

2(II)求f?x?在?0，??上的值域． (17)(本小题满分12分)

如图，正四棱台ABCD?A1B1C1D1的高为2，下底面中心为O，上、下底面边长分别为2和4． (I)证明：直线OC1//平面ADD1A1； (II)求二面角B?CC1?O的余弦值．

(18)(本小题满分12分)

S3?9，并且a2,a5,a14成等比数列，Sn为其前n项和，已知?an?是公差不为零的等差数列，

3n?1?3数列?bn?的前n项和为Tn?．

2(I)求数列?an?，?bn?的通项公式；

2an?8log3bn(Ⅱ)若cn?，求数列?cn?的前n项和Mn．

an?1bn

(19)(本小题满分12分)

1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算)；Mobike(经典版)每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为

321,,，432三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车． (I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；

(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量?，求?的分布列和数学期望．

(20)(本小题满分13分)

12ax??a?1?x?lnx，其中a?R． 2(I)当a?0时，讨论函数f(x)的单调性；

已知函数f?x??(II)当a?0时，设g?x???xf?x??2，是否存在区间?m,n???1,???使得函数g?x?在区间?m,n?上的值域为??k?m?2?,k?n?2????若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．