直角三角形中考试题汇编答案

12、（2013四川宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 20 ．

考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

分析：首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值． 解答：解：∵AG∥BD，BD=FG， ∴四边形BGFD是平行四边形， ∵CF⊥BD， ∴CF⊥AG，

又∵点D是AC中点， ∴BD=DF=AC，

∴四边形BGFD是菱形， 设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，

在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2， 解得：x=5，

故四边形BDFG的周长=4GF=20． 故答案为：20．

点评：本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形． 13、（2013?张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= ．

考点： 勾股定理． 专题： 规律型． 分析： 首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长． 解答： 解：由勾股定理得：OP4==， ∵OP1=；得OP2=； 依此类推可得OPn=， ∴OP2012=， 故答案为：． 点评： 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律． 14、（2013?雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标 （0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0） ． 考点： 勾股定理；坐标与图形性质． 专题： 分类讨论． 分析： 需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标． 解答： 解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）． 则+=6，解得，b=2或b=﹣2， 此时C（0，2），或C（0，﹣2）． 如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）． 则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6， 解得a=3或a=﹣3， 此时C（﹣3，0），或C（3，0）． 综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 点评： 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标． 15、（2013?眉山）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：

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①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE+DC=DE， 其中正确的有（ ）个．

1 A． 2 B． 3 C． 4 D． 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 分析： 根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确； 如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE=∠CAD，由∠ABE=∠C=45°，则∠AED=∠ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定②错误； 先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确； 先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，运用勾股定理得出BE+BF=EF，等量代换后判定④正确． 解答： 解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°， ∴∠FAE=∠DAF﹣∠DAE=45°． 在△AED与△AEF中， ， ∴△AED≌△AEF（SAS），①正确； 222②∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABE=∠C=45°． ∵点D、E为BC边上的两点，∠DAE=45°， ∴AD与AE不一定相等，∠AED与∠ADE不一定相等， ∵∠AED=45°+∠BAE，∠ADE=45°+∠CAD， ∴∠BAE与∠CAD不一定相等， ∴△ABE与△ACD不一定相似，②错误； ③∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAC﹣∠BAD=∠DAF﹣∠BAD，即∠CAD=∠BAF． 在△ACD与△ABF中， ， ∴△ACD≌△ABF（SAS）， ∴CD=BF， 由①知△AED≌△AEF， ∴DE=EF． 在△BEF中，∵BE+BF＞EF， ∴BE+DC＞DE，③正确； ④由③知△ACD≌△ABF， ∴∠C=∠ABF=45°， ∵∠ABE=45°， ∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°． 222在Rt△BEF中，由勾股定理，得BE+BF=EF， ∵BF=DC，EF=DE， 222∴BE+DC=DE，④正确． 所以正确的结论有①③④． 故选C． 点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度． 16、（2013哈尔滨）在△ABC中，AB=22，BC=1，∠ ABC=45，以AB为一边作等腰直

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角三角形ABD，使∠ABD=90，连接CD，则线段CD的长为 ． 考点：解直角三角形，钝角三角形的高

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