安徽省六安一中第一次月考资料

21．（本小题满分12分）

?3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，C，直线y?kx?1与C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）若OA?OB，求k的值；

（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|OA|>|OB|．

22．(本小题满分14分)

已知二次函数f(x)?ax?bx?c,直线l1:y??t?8t(其中0?t?2.t为常数）；

22l2:x?2.若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封

闭图形如阴影所示. （Ⅰ）求a、b、c的值

（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；

（Ⅲ）若g(x)?6lnx?m,问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

2008--2009年度六安一中第一次月考数学（理）试卷答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． A 2．A 3. A 4. D 5． D 6． A 7． C 8． A 9． D 10. A. 11. B 12． D

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．

13． 2x-y+1=0 14．4 15. 2 16． ③④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本题满分12分)

（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

f4?1?(0.025?0.015?2?0.01?0.005)?10?0.03…2分

直方图如右所示……………………………….4分

（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.015?0.03?0.025?0.005)?10?0.75 所以，抽样学生成绩的合格率是75%..................................6分 利用组中值估算抽样学生的平均分

45?f1?55?f2?65?f3?75?f4?85?f5?95?f6………….8分

＝45?0.1?55?0.15?65?0.15?75?0.3?85?0.25?95?0.05 ＝71

估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分

（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

22C18?C15?C3287 P? ……………………………………………………12分 ?2210C3618．(本小题满分12分)． 解(Ⅰ)

AB?OB?OA，

122222AC?OC?OA?OA?OB?OA?OB?OA?OB?OA?AB 3分

333333???ACAB,?A、B、C三点共线 ……………………………………………4分

(Ⅱ)由A?1,cosx?,B?1?sinx,cosx?,x??0,??? ?2??12?2??OC?OA?OB??1?sinx,cosx? ……………………………5分

33?3?AB??sinx,0?，故AB?sin2x?sinx …………………………………6分

从而f?x??OAOC??2m?2??2?2?22?2AB??1?sinx?cosx???2m??sinx 3?33??22 ?cosx?2msinx?1??sinx?2msinx?2 ??sinx?m22?22??m4?2 ………………………………………10分

又sinx?1??0,1?，?当sinx?1时，f?x?取最小值． 即?1?m?22??m4?2?1…………………………………………………11分 2?m2?11，?m?? ………………………………………………12分 42219．(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)

2当n?1时，a1?S1?2；当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?2?n?1??4n?2，

故?an?的通项公式为an?4n?2,即?an?是首项为2，公差为4的等差数列. (Ⅱ)

an4n?2???2n?1?4n?1，

2bn4n?1?Tn?c1?c2??cncn? ?1?3?41?5?42?4Tn? 1?41?3?42???2n?1?4n?1??2n?3?4n?1??2n?1?4n12

两式相减得3Tn??1?24?4??1n ?4n?1???2n?1?4n??6n?54?5?????31n?Tn??6n?54?5???? 9?20．（本小题满分12分） ．解法一：（Ⅰ）

A1A?平面ABC，BC?平面ABC，

?BC?6， ?A1A?BC．在Rt△ABC中，AB?2，AC?2，BD:DC?1:2，?BD?6BD3AB??，又，

3AB3BC?△DBA∽△ABC，??ADB??BAC?90，即AD?BC．

又A1AAD?A，?BC?平面A1AD，

BC?平面BCC1B1，?平面A1AD?平面BCC1B1．

（Ⅱ）如图，作AE?C1C交C1C于E点，连接BE，

由已知得AB?平面ACC1A1．?AE是BE在面ACC1A1内的射影． 由三垂线定理知BE?CC1，??AEB为二面角A?CC1?B的平面角． 过C1作C1F?AC交AC于F点，

B1

E

A

F C

A1

C1

??C1CF?60． 则CF?AC?AF?1，C1F?A1A?3，

在Rt△AEC中，AE?ACsin60?2?D B

（第19题，解法一）

3?3． 2z B1 A1 C1 在Rt△BAE中，tanAEB?6AB26．??AEB?arctan， ??3AE336即二面角A?CC1?B为arctan．

3解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，

则A(0，0，，0)B(2，0，，0)C(0，2，，0)A1(0，0，3)，C1(01，，3)，

A B x （第19题，解法二）

D C y 1BD:DC?1:2，?BD?BC．

3?222??222??，，0AD?，0?．，BC?(?2，2，，0)AA1?(0，0，3)． ?D点坐标为???33???3，?3????BCAA1?0，BCAD?0，?BC?AA1，BC?AD，又A1AAD?A， ?BC?平面A1AD，又BC?平面BCC1B1，?平面A1AD?平面BCC1B1．

（Ⅱ）

0，0)为平面ACC1A1的法向量， BA?平面ACC1A1，取m?AB?(2，设平面BCC1B1的法向量为n?(l，m，n)，则BCn?0，CC1n?0．

?3??2l?2m?0，???l?2m，n?m，

3???m?3n?0，