湖北省襄阳市四校2015-2016学年高二上学期期中联考数学（理）试题 Word版

曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中

2015-2016学年上学期高二期中考试

数学试卷（理科）

时间：120分钟 分值：150 命题牵头学校： 宜城一中 命题教师：

学 校： 曾都一中 襄州一中 枣阳一中 宜城一中

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.直线x?3y?8?0的倾斜角是( ) A．

?6 B．

?3 C．

2?5? D． 362.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次抛掷时,出现正面朝上的概率是（ ） A.

1 999 B.

1 2 C.

1999 D. 100010003.样本a1,a2?的平均数为b,则样本,,a1的1,?,b100平均数为a,样本ba1,b1,a2,b?2,( ) ,a10的平均数是,bA. a?b B.

11a?b? C. 2?a?b? D. ?a?b? ?1024.如右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=90， 则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ） A． k≥6？ B． k≥7？ C． k≥8？ D． k≥9？

5.圆C1 ：(x?2)?(y?2)?1与圆C2 ：（x-2)?（y-5)?r相切，则r为（ ） A. 4 B. 6 C . 4或6 D. 不确定

6.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（ ） A．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这种抽样方法是一种分层抽样

D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

22222CBC,7.在长为3cm的线段AB上任取一点C，以A为邻边作一矩形，则矩形面积小于2cm2的

概率为（ ）

1332 A． B． C． D．

35438.直线l过圆（x-2)2?（y?2)2?25内一点M(2,2)，则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（ ）

A.8条 B.7条 C.6条 D.5条

9.下列说法正确的是（ ） A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小

C．若P(A?B)?P(A)?P(B)?1 则事件A与B是互斥且对立事件 D. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件事件

10．某校高二甲、乙两学生统计了进入高中以来的十次统考成绩（如图），记甲、乙两学生成绩的中位数分别为Z1、Z2，平均分分别为V1、V2。则下列说法正确的是（ ） A. C.

Z1?Z2,V1?V2 B. Z1?Z2,V1?V2 Z1?Z2,V1?V2 D. Z1?Z2,V1?V2

?y?x?11.已知变量x,y满足以下条件：x,y?R,?x?y?1，z?ax?y，若z的

?y??1?最大值为3，则实数a的值为（ ）

A．2或5 B．-4或2 C．2 D．5

12.对于平面直角坐标系内任意两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，定义它们之间的一种“折线距离”：

d(A,B)?|x2?x1|?|y2?y1|．则下列命题正确的是（ ）

①若A?-1,3?，B?1,0?，则d(AB)?13 ②若A为定点，B为动点，且满足d(A,B)?1，则B点的轨迹是一个圆； ③若点C在线段AB上，则d(A,C)?d(C,B)?d(A,B)； A. ①② B.② C.③ D. ①②③

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13. 若直线l1:ax?3y?1?0与l2:2x?(a?1)y?1?0互相平行，则a的值是_________ 14. 抗日胜利70周年阅兵中，某兵种A、B、C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次

序是随机排定的，则B先于A通过的概率为__________ 15. 过圆外一点P（5，3）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________

??x?y?2?0?16.直线2ax?2y?a-1?0与不等式组?x?y?4?0表示的区域没有公共点，则a的取．．

?x?2y?2?0?值范围是

三、解答题

17. (本题满分10分)2014年11月10日APEC会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的60名大学生按成绩分组：第1组[75，80）有3人，第2组[80，85）有21人，第3组[85，90）有18人，第4组[90，95）有12人，第5组[95，100）有6人

（1）现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取12人进行面试，则第3、4、5组各抽取多少人？

（2）已知甲和乙的成绩均在第5组，在（1）的条件下，求甲、乙至少有1人进入面试的概率.

18.（本小题满分12分）某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下

表数据

x y 6 3 8 4 10 6 12 7 ??a??bx?； （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y

（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.

?（b?i?1n?xiyi?nxyi?1n?xi?nx22 a?y?bx）

????

19．(本题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8 (1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图 (用阴影表示)

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及中位数 (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

1)，?B的内角平分线BN所在直线方程为20. (本题满分12分)已知?ABC的顶点A(5，x?y-5?0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x?y?5?0.

求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC方程.

21．(本题满分12分)记事件A为“直线ax?by?0与圆(x?22)2?y2?6相交” （1）若将一颗骰子先后掷两次得到的点数分别记为a,b，求事件A发生的概率 （2）若实数a,b满足(a?3)2?(b?1)2?4，求事件A发生的概率.

22. (本题满分12分)已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l:3x?4y?1?0被圆M截得的弦长为23，且圆心M在直线l的上方． （1）求圆M的方程；

（2）设A（0，t），B（0，t-6）（2≤t≤4），若圆M是△ABC的内切圆，求AC,BC边所在直线的斜率（用t表示）

（3）在（2）的条件下求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．