初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)

三角函数专项复习

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 ?A的对边正0?sinA?1 a sinA? sinA?c弦 (∠A为锐角) 斜边?A的邻边余0?cosA?1 b cosA? cosA?c斜边弦 (∠A为锐角) ?A的对边正a tanA? tanA?b?A的邻边切 sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?0 (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B

由?A??B?90?得?B?90???A

sinA?cosBcosA?sinB

sinA?cos(90??A)cosA?sin(90??A)斜边 c 对a 边C

A

b 邻边

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 sin? cos? 0° 0 10 30° 1 245° 222260° 3 21 290° 1 0- 3 23 3tan? 1 3 5、正弦、余弦的增减性： 当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。 6、正切的增减性：

当0°

7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：a2?b2?c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

8、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

铅垂线仰角俯角视线水平线h

i?h:llα视线

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i?一般写成1:m的形式，如i?1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角)，那么i?h。坡度lh?tan?。 l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东45°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西45°（西南方向）， 北偏西45°（西北方向）。

类型一：直角三角形求值

3例1．已知Rt△ABC中，?C?90?,tanA?,BC?12,求AC、AB和cosB．

4

例2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，sin?AOC?求：AB及OC的长．

3? 4

例3.已知?A是锐角，sinA?8，求cosA，tanA的值 17对应训练：

1．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=5，则tanA的值为

A．5251 B． C． D．2 55232．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.

53434A． B. C. D.

5543

类型二. 利用角度转化求值：

例1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．

DE∶AE＝1∶2．

求：sinB、cosB、tanB．

5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是例2． 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ）

yCO3134A． B． C． D．

2552

对应训练:

3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为

ABDx第8题图3，AC?2，则2sinB的值是（ ）

2334 B． C． D． 32434. 如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB?8，BC?10，AB=8,则tan∠EFC的值为 ( )

A．

A D E 34Ａ． Ｂ．

433Ｃ．

54B Ｄ．

5F C

类型三. 化斜三角形为直角三角形

例1 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．

例2．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．

求：sin∠ABC的值．

对应训练

1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．

3. △ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是

A.23 cm2 C.63 cm2

B.43 cm2

D.12 cm2

类型四：利用网格构造直角三角形

例1 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ） A．151025 B． C． D．25510