高考复习 - 力与直线运动（师版）

力与直线运动

复习策略：

直线运动有匀变速直线运动、有分段的变速运动，有先加速后减速，或先加速后匀速，或先减速后匀速的直线运动，这些运动形式在整个高中物理的力、电部分经常出现，熟记匀变速运动的公式是前提。

对于分段的变速运动，在电场中经常出现，这是因为电场的方向反向后，其中带电物体的加速度反向，出现周期性的、来回的匀变速直线运动，这是高中的难点。

相对运动是运动学中的难点，一个物体与另一个物体追及、相遇或一个物体在另一个物体表面发生相对运动类的问题是高考的热点、重点和难点，由于理综试卷中物理部分需要考查的物理点较多，所以，这部分知识点一般不会单独命题，而与动力学（也包括电学）的知识一起命题，以增加考查的知识面。

通过学习牛顿第一定律，理解惯性概念，理解运动和力的关系，理解质量是惯性的量度，会正确解释有关惯性现象，在牛顿第一定律的建立过程中，培养历史唯物主义和辩证唯物主义观点。通过伽利略理想实验的学习，培养观察能力、抽象思维能力，培养能从纷繁的现象中探求事物本质的科学态度和推理能力。

通过学习牛顿第二定律，学会用控制变量法研究力、加速度和质量的关系，进一步理解加速度和力的关系，并能在惯性参考系中，运用运动学和牛顿第二定律的知识分析解决“运动和力”的两类基本问题。

通过学习牛顿第三定律，进一步理解物体间的力的作用的相互性，能区分平衡力、作用力和反作用力，会正确运用牛顿第二定律解释有关现象。

通过学习牛顿定律，掌握解决超重和失重的知识。 知识要求：

1.力和直线运动的关系

当物体所受合外力与速度共线时，物体将做直线运动。 （1）若F合＝0，v0≠0，物体保持匀速直线运动。

（2）若F合恒定且不为零，且与v0同向时，物体做匀加速直线运动。 （3）若F合恒定且不为零，且与v0反向时，物体将做匀减速直线运动。 （4）若F合不恒定，物体做变加速或变减速直线运动。 2.牛顿第二定律

牛顿第二定律表达式F＝ma，式中m为受力物体的质量，恒定不变，F为物体所受合外力，a为物体的加速度。F和a为矢量。

（1）牛顿第二定律具有瞬时性

①a与F有必然的瞬时的联系：F为0，则a为0，若F不为0，则a不为0，且大小为a＝F/m. F改变，则a立即改变。a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在、同时消失、同时改变。而不是F的改变在先，过后（指要经历一段时间t）才有a的改变。

②Δv（速度的改变量）与F有必然的但不是瞬时的联系：F为0，则Δv＝0，F不为零，并不能说Δv就一定不为0，因为Δv＝at，而a＝F/m，所以Δv＝F/m·t，F不为0，而t=0（指时间间隔为0，即是指某时刻），则Δv＝0，物体受合外力作用要有一段时间的积累，才能使物体的速度有一个改变量Δv。

③v（瞬时速度）与F无必然的联系：F为0时，物体可做匀速直线运动，v0不为0，F不为0时，物体的瞬时速度vt。可以为0，例如竖直上抛达最高点时，vt＝0，而F＝mg.

（2）牛顿第二定律的矢量性

①牛顿第二定律F＝ma中，m是无方向的标量，a与F的方向时时刻刻总相同：F的方向改变，a的方向立即改变，而不需要时间。

②v与F的方向并无必然的联系：在加速直线运动中，v与F同向；在减速直线运动中，v与F反向；在曲线运动中，v与F的方向间成一夹角，曲线以初速度v0为切线弯向F一侧。

（3）牛顿第二定律的独立性

①作用在物体上的各个力各自产生相应的加速度，不因其他力的作用而改变。物体的加速度是合外力产生的，a＝F/m；又可以理解为各力产生的加速度的矢量和，即a1＝F1/m，a2＝F2/ma，?，a等于a1、a2、?的矢量和。

②牛顿第二定律的分量式，根据力的独立作用原理，运用正交分解,x轴方向的合外力产生ax ,y轴方向的合外力产生ay，所以F＝ma、可用其两个分量式来代替：Fx＝max，Fy＝may。

（4）牛顿第二定律的相对性

①物体的加速度必须是以静止或匀速直线运动的物体作为参照物，即牛顿第二定律只在惯性系中成立。

②牛顿第二定律的适用范围：宏观物体、低速运动，对于微观粒子接近光速的领域不适用。 （5）牛顿第二定律单位的唯一性

①利用F＝ma计算时只能采用力学单位制。

②力学单位制中的基本物理量及其基本单位分别为质量（m）、千克（kg），位移（s）、米（m），时间（t）、秒（s）。力（F）的单位牛顿（N）是导出单位，而不是力学单位的基本单位，1N的物理意义是：使

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质量1kg的物体产生1 m/s的加速度，这个力的大小称为1 N.

3.匀变速直线运动的规律及推论：

①vt?v0?at；②s?v0t?⑤vt?2v?v12at；③2as?vt2?v02；④s?vt?0tt 22sv0?vt（中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度） ?T22.几种典型的变速直线运动问题

（1）雨滴下落

如果所受阻力与速度的平方成正比，它在运动过程中各个物理量（如阻力、加速度、速度）的动态过程可表示如下：

（2）机车启动问题

如果汽车以额定功率启动，它在运动过程中各个物理量的动态变化社程可表示如下：

? 例题精讲

例题1. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的 （ ）

A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/s D.加速度的大小可能大于10m/s

解析：同向时a1?vt?v010?4v?vt4?10?m/s2?6m/s2 s1?0?t??1m?7m t122 反向时a2?vt?v0?10?4v?vt4?10?m/s2??14m/s2 s2?0?t??1m??3m t122式中负号表示方向跟规定正方向相反

答案：A、D

例题2. 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水

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平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s结果保留两位数字）

解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水平方向的运动，

v因此运动员做的是竖直上抛运动，由h?0可求出刚离开台面时的速度v0?2gh?3m/s，由题意知

2g整个过程运动员的位移为－10m（以向上为正方向），由s?v0t?2

212at得： 2－10=3t－5t 解得：t≈1.7s

思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗？

例题3. 如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，试求：

拍照时B球的速度；

A球上面还有几颗正在滚动的钢球

解析： （1）A、B、C、D四个小球的运动时间相差△T=0.1s A B s?sAB0.35C =m/s=1.75m/s ?VB=BC2?T0.2D （2）小钢球运动的加速度

a??sBC?AB0.20?015.??m/s2?5m/s222?t?t01.

tB?vB175.?s?0.35sa5

n?tB0.35?1??1?2.5?t01.（颗）

B球已运动的时间

设在A球上面正在滚动的钢球的颗数为n，

取整数n＝2颗，即A球上还有2颗正在滚动的小钢球。

例题4. 在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿者上端的小球站在3层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T，如果站在4层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将 （ ）

A 不变 B 变大 C 变小 D 无法判断 解析：两小球都是自由落体运动，可在一v-t图象中作出

v 速度随时间的关系曲线，如图所示，设人在3楼阳台上释放小

v2＇ 球后，两球落地时间差为△t1，图中阴影部分面积为△h，若人

v1＇ 在4楼阳台上释放小球后，两球落地时间差△t2，要保证阴影部分面积也是△h；从图中可以看出一定有△t2〈△t1 v2 v1 答案：C 例题7. 一平直的传送以速率v=2m/s匀速行驶，传送带把

A处的工件送到B处，A、B两处相距L=10m，从A处把工件无初速度地放到传送带上，经时间t=6s能传送到B处，欲使工件用最短时间从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少应多大？

0 △t1 △t2 t

解析：物体在传送带上先作匀加速运动，当速度达到v=2m/s后与传送带保持相对静止，作匀速运动.设加速运动时间为t，加速度为a，则匀速运动的时间为（6-t）s，则：

v=at ① s1=

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at ② s2=v(6-t) ③ s1+s2=10 ④ 22

联列以上四式，解得t=2s,a=1m/s

传送带给物体的滑动摩擦力提供加速度，即?mg?ma,a??g,此加速度为物体运动的最大加速度.要使物体传送时间最短，应让物体始终作匀加速运动，物体运动到B处时速度即为皮带的最小速度。由v=2as 得v=2as?25m/s

例题8. “神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱的运动v—t图象如图2-7中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8,0），CD

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是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g=10m/s，求

（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？

（2）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？ （3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值。 解析：（1）从v—t图象可知：物体的速度是减小的，所以做的是减速直线运动，而且从AD曲线各点切线的斜率越来越小直到最后为零可知：其加速度大小是越来越小。所以返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小的减速运动。 图2-7

（2）因为AB是曲线AD在A点的切线，所以其斜率大小就是A点在

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这一时刻加速度的大小，即a=160/8=20m/s。

（3）设返回舱下降过程中所受的空气浮力恒为f0，最后匀速时的速度为vm，返回舱在t=0时，由牛

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顿第二定律可知，kv+f0－mg=ma

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返回舱下降到速度达到4m/s时开始做匀速直线运动，所以由平衡条件可知，kvm+f0=mg

2222

联立求解，k=ma/(v－vm)=(400×20)/(160－4)=0.3 例题9．2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星。在人类成

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功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0×10km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器。它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号。探测器上还装着两个相同的

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减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5m/s。某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。下表为控制中心的显示屏的数据：

已知控制中心的信号发射与接收设

收到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m） 备工作速度极快。科学家每次分析数据

9：1020 52 并输入命令最少需要3s。问：

9：1030 32 （1）经过数据分析，你认为减速器

2发射信号时间 给减速器设定的加速度（单位：m/s） 是否执行了减速命令？

9：1033 2 （2）假如你是控制中心的工作人收到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m） 员，应采取怎样的措施？加速度需满足

9：1040 12 什么条件？请计说明。

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