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人教新版八年级下册第17章 勾股定理 单元练习题 含答案

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  • 2025/7/7 15:44:52

∴∠A+∠C=180°, 由(1)得∠A=90°, ∴∠C=90°,

在Rt△BCD中,∠C=90°, BC2=BD2﹣CD2=22﹣(∴BC=

)2=2,

18.解:(1)∵∠B=90°,AB=16cm,AC=20cm ∴

故答案为:12;

(2)∵点P在边AC的垂直平分线上, ∴PC=PA=t,PB=16﹣t,

在Rt△BPC中,BC2+BP2=CP2,即122+(16﹣t)2=t2 解得:t=

(cm);

=12(cm).

此时,点Q在边AC上,CQ=故答案为:13cm.

(3)①当CQ=BQ时,如图1所示,

则∠C=∠CBQ, ∵∠ABC=90°, ∴∠CBQ+∠ABQ=90°. ∠A+∠C=90°, ∴∠A=∠ABQ, ∴BQ=AQ, ∴CQ=AQ=10, ∴BC+CQ=22,

∴t=22÷2=11秒.

②当CQ=BC时,如图2所示,

则BC+CQ=24, ∴t=24÷2=12秒.

③当BC=BQ时,如图3所示,

过B点作BE⊥AC于点E, ∴∴

∴CQ=2CE=14.4, ∴BC+CQ=26.4, ∴t=26.4÷2=13.2秒.

综上所述:当t为11秒或12秒或13.2秒时,△BCQ为等腰三角形. 19.解:(1)设等边三角形的边长为a, ∵a2+a2=2a2,

∴等边三角形一定是奇异三角形; (2)∵

∴该三角形一定是奇异三角形;

(3)当c为斜边时,b2=c2﹣a2=50,Rt△ABC不是奇异三角形; 当b为斜边时,b2=c2+a2=150,

∵50+150=2×100, ∴Rt△ABC是奇异三角形; ∴a2+b2=2c2,

∴Rt△ABC是奇异三角形; 拓展:Rt△ABC中,∠C=90°, ∴a2+b2=c2, ∵c>b>a,

∴2c2>b2+a2,2a2<b2+c2, ∵Rt△ABC是奇异三角形, ∴2b2=a2+c2, ∴2b2=a2+a2+b2, ∴b2=2a2, ∴c2=3c2,

∴a2:b2:c2=1:2:3. 故答案为:是.

20.解:(1)△ABC是直角三角形, 理由:∵DA=DB=DC, ∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCD, ∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°, ∴∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠ACB=90°, ∴△ABC是直角三角形; (2)∵DA=DB,

∴点D在线段AB的垂直平分线上, ∵AC=BC,

∴点C在线段AB的垂直平分线上, ∴CD垂直平分AB, ∴∠AEC=∠AED=90°, ∵AB=16,DC=10, ∴AE=8,AD=CD=10,

∴DE==6,

∴CE=CD﹣DE=4, ∴AC=

=4

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∴∠A+∠C=180°, 由(1)得∠A=90°, ∴∠C=90°, 在Rt△BCD中,∠C=90°, BC2=BD2﹣CD2=22﹣(∴BC=. )2=2, 18.解:(1)∵∠B=90°,AB=16cm,AC=20cm ∴故答案为:12; (2)∵点P在边AC的垂直平分线上, ∴PC=PA=t,PB=16﹣t, 在Rt△BPC中,BC2+BP2=CP2,即122+(16﹣t)2=t2 解得:t=. (cm); ==12(cm). 此时,点Q在边AC上,CQ=故答案为:13cm. (3)①当CQ=BQ时,如图1所示, 则∠C=∠CBQ, ∵∠ABC=90°, ∴∠CBQ+∠

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