2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国卷Ⅱ.理)含答案

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2020年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)

理科数学（必修+选修Ⅱ）

注意事项：

1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，

考试时间120分钟．

2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的

位置上．

3． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹

清楚

5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或

在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)

S?4πR

其中R表示球的半径 球的体积公式

2如果事件A，B相互独立，那么

P(AB)?P(A)P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0，1，2，…，n)

43πR 3 其中R表示球的半径

V?一、选择题

1．sin210?（ ）

A．

3 2

B．?3 2 C．

1 2

D．?1 22．函数y?sinx的一个单调增区间是（ ） A．??，?

????????B．?，?

??3??????C．??，?

???????D．??3??，2?? ???2020年最新

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3．设复数z满足

A．?2?i

4．下列四个数中最大的是（ ） A．(ln2)

21?2i?i，则z?（ ） zB．?2?i C．2?i

B．ln(ln2)

C．ln2

D．2?i D．ln2

5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD?2DB，CD?A．

2 3 B．

1 3

C．?1 3

1则??（ ） CA??CB，

32D．?

36．不等式

x?1?0的解集是（ ） 2x?4

B．(2，??)

C．(?21)，A．(?2，1) (2，??) D．(??，?2)(1，??)

7．已知正三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（ ） A．6 4 B．10 4 C．2 2 D．3 2x21?3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） 8．已知曲线y?42A．3

xB．2 C．1 D．

1 29．把函数y?e的图像按向量a?(2， 3)平移，得到y?f(x)的图像，则f(x)?（ ）A．ex?3?2 B．ex?3?2 C．ex?2?3 D．ex?2?3

10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A．40种 B．60种 C．100种 D．120种

x2y211．设F1，F2分别是双曲线2?2的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使?F1AF2?90ab且AF1?3AF2，则双曲线的离心率为（ ）

A．5 2 B．210 2 C．15 2

D．5 12．设F为抛物线y?4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA?FB?FC?0，则FA?FB?FC?（ ）

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A．9 B．6 C．4 D．3

第Ⅱ卷（非选择题）

本卷共10题，共90分

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

1??13．(1?2x)?x??的展开式中常数项为 ．（用数字作答）

x??2814．在某项测量中，测量结果?服从正态分布N(1，?)(??0)．若?在(0，1)内取值的概率为0.4，则?在(0，2)内取值的概率为 ．

15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2．

16．已知数列的通项an??5n?2，其前n项和为Sn，则lim2Sn? ．

n→?n2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在△ABC中，已知内角A??，边BC?23．设内角B?x，周长为y． ?（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值． 18．（本小题满分12分）

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，?表示取出的2件产品中二等品的件数，求?的分布列．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形， 侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点． （1）证明EF∥平面SAD；

（2）设SD?2DC，求二面角A?EF?D的大小．

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S

F

C

D A

E

B

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20．（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切． （1）求圆O的方程；

（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成等比数列，求

PAPB的取值范围．

21．（本小题满分12分）

设数列{an}的首项a1?(0，1)，an?（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn?an3?2an，证明bn?bn?1，其中n为正整数． 22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x?x．

（1）求曲线y?f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程；

（2）设a?0，如果过点(a，b)可作曲线y?f(x)的三条切线，证明：?a?b?f(a)．

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33?an?1，n?2，3，4，…． 2