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圆的相关证明与计算
2、如图，△ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.
(1)求证：BC是O的切线；
(2)若圆O的半径为6，BC=8，求弦BD的长。
二次函数的应用
1、小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量） 2、
圆与相似综合题
1、如图，已知Rt△ABC，△C=90△，D为BC的中点，以AC为直径的△O交AB于点E。 (1)求证：DE是△O的切线；
(2)若AE:EB=1:2，BC=6，求AE的长。
2、如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，△PBA=△C. (1)求证：PB是O的切线； (2)连接OP，若OP△BC，且OP=8，O的半径为22，求BC的长。 3、如图，AB是△O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分△CAE交△O于点D，且AE△CD，垂足为点E. (1)求证：直线CE是△O的切线。 (2)若BC=3，CD=32，求弦AD的长。
4、如图所示，在 O中，弧AD=弧AC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．
（1）求证：AC2=AB?AF；
（2）若 O的半径长为2cm，△B=60°，求图中阴影部分面积．
5、如图，在△ABC中，AB=AC，AE是△BAC的平分线，△ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F. (1)求证：AE为O的切线。
(2)当BC=8，AC=12时，求O的半径。 (3)在(2)的条件下，求线段BG的长。
6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的 O与BC相切于点D．
（1）求证：AD平分△BAC． （2）若AC=3，AE=4．
①求AD的值；②求图中阴影部分的面积．
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