高考数学压轴题集锦——导数及其应用

2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用

1.已知函数f(x)?lnx?a. x（1）若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围； （2）证明：当a?

2.已知函数f(x)?x?alnx（a?R），F(x)?bx（b?R）. （1）讨论f(x)的单调性；

（2）设a?2，g(x)?f(x)?F(x)，若x1,x2（0?x1?x2）是g(x)的两个零点，且

22?x时，f(x)?e. ex0?

x1?x2，试问曲线y?g(x)在点x0处的切线能否与x轴平行？请说明理由. 23.已知函数f(x)?x?mx?nx（m,n?R）

（1）若f(x)在x?1处取得极大值，求实数m的取值范围；

（2）若f(1)?0，且过点P(0,1)有且只有两条直线与曲线y?f(x)相切，求实数m的值.

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4.已知函数f(x)?xe，g(x)?2x. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）求证：?x?R，f(x)?g(x)

5.已知函数f（x）=

2x3x﹣ax+b在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣ax+2e． lnx（Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）若存在x∈[e，e2]，满足f（x）≤

6.已知函数f(x)?lnx?1+e，求实数a的取值范围． 41211ax?bx?1的图像在x?1处的切线l过点(,). 222（1）若函数g(x)?f(x)?(a?1)x(a?0)，求g(x)的最大值（用a表示）； （2）若a??4，f(x1)?f(x2)?x1?x2?3x1x2?2，证明：x1?x2?

1. 2 2

7.已知函数f(x)?xlnx?a32，g(x)?x?x?3，a?R. x（1）当a??1时，求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程；

（2）若对任意的x1,x2?[,2]，都有f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取值范围.

8.设函数f(x)?e?ax?2 （1）求f(x)的单调区间；

（2）若a?1,k为整数，且当x?0时，函数，求k的最大值.

9.设函数f(x)?x?bln(x?1).

（1）若对定义域内的任意x，都有f(x)?f(1)成立，求实数b的值； （2）若函数f(x)的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围； （3）若b??1，证明对任意的正整数n，

212xk?xf?(x)?1恒成立，其中f?(x)为f(x)的导x?1?f(k)?1?2k?1n113?1?33?1. 3n 3

10.已知函数f(x)?a?e(x?1)lna?x1（a?0且a?1），e为自然对数的底数． a（Ⅰ）当a?e时，求函数y?f(x)在区间x??0,2?上的最大值； （Ⅱ）若函数f(x)只有一个零点，求a的值．

11.已知函数f(x)?x?1，g(x)?2alnx. x（1）当a??1时，求F(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间；

（2）设h(x)?f(x)?g(x)，且h(x)有两个极值x1,x2，其中x1?(0,]，求

13h(x1)?h(x2)的最小值.

12.已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）． （1）讨论函数f（x）的单调性；

a

（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2me（a+1）+f（x0）＞

a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．

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