2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题32：图形的镶嵌与图形的设计

边长为l个单位长度．

(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△AlBlCl． (2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90后得到的△AB2C2 (3)在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．

0

【答案】解：（1）、（2）如图所示：

（3）∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边

AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形， ∴边AC所扫过区域的面积=4×2=8。 【考点】作图（旋转和平移变换），平行四边形的判定和性质。 【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可。

（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2。 （3）根据△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，求边

AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，由平行四边形的面积公式即可得出结论。

15. （2012黑龙江龙东地区6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1; （2）写出A1、C1的坐标；

（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过

的面积(结

第 21 页 共 24 页

果保留π)。

【答案】解：（1）两次平移后的△A1B1C1如图所示：

（2）由△A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1（0，2）；C1（2，0）。 （3）旋转后的图形如图所示：

∵

由

勾

股

定

理

可

知

，

B1C1?12?42?17∴S90????17?217扇形? 360?4?。 ∴线段B171C1旋转过程中扫过的面积为

4?。 第 22 页 共 24 页

，

【考点】作图（旋转和平移变换），扇形面积的计算。

【分析】（1）根据图形平移的性质画出两次平移后的△A1B1C1即可。

（2）根据△A1B1C1在坐标系中的位置写出A1、C1的坐标；

（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C1，再根据勾股定理求出B1C1的长，

由扇形的面积公式即可计算出线段B1C1旋转过程中扫过的面积。

16. （2012黑龙江牡丹江6分）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线 【答案】解：能拼成3种平行四边形，如图：

图1中，对角线的长为5； 图2中，对角线的长为3和73；

图3中，对角线的长为4和213 【考点】拼图，等腰三角形的的性质，平行四边形、矩形的判定和性质，勾股定理。 【分析】根据平行四边形的性质拼图。图1中，拼成的平行四边形是矩形，对角线的长为5；图2中，一条对角线的长为3，另一条对角线的长为32+82=73；图2中，一条对角线的长为3，另一条对角线的长为42+62=52=213。

第 23 页 共 24 页

第 24 页 共 24 页