2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题32：图形的镶嵌与图形的设计

10. （2012吉林长春6分）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．

要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．

【答案】解：作图如下：

【考点】作图（应用与设计作图），平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。 【分析】①过C画AB的平行线，过A画BC的平行线，两线交于一点D，根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可知∠CBA=∠CDA，∠BAD=∠BCD。

②在网格内画CD=CB，AD=AB，则△BCD和△BAD是等腰三角形，故∠CDB=∠CBD，

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∠ADB=∠ABD，由此可得∠CDA=∠CBA。

11. （2012吉林省7分）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于

原点O的对称 点为点C．

（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为

D，则

S△ADO=________;

S△ABC（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为_______.

【答案】解：（1）画图如下：

1。 4 （2）直角三角形。

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12. （2012黑龙江绥化6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．

【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求。

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求。 （3）如图所示，OC、A1 A2即为所求。

【考点】作图（旋转和轴对称变换）。

【分析】（1）根据轴对称的性质，作出各对应点即可得出图象。

（2）将A，B，C，沿点O顺时针旋转90度即可得出对应点，画出图象即可； （3）利用轴对称图形性质，画出对称轴即可。

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13. （2012黑龙江哈尔滨6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个 即可)； （2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；

【答案】解：（1）如图1、2，画一个即可：

（2）如图3、4，画一个即可：

【考点】网格问题，作图（应用与设计作图）。

【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可。

（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可。

14. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西6分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9 X 9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的

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