2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题32：图形的镶嵌与图形的设计

6. （2012山东德州8分）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

【答案】解：作图如下：C1，C2就是所求的位置。

【考点】作图（应用与设计作图）。

【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点。

（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG。则射线

OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置。

7. （2012山东济宁5分）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F． （1）在图中画出线段DE和DF；

（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？

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【答案】解：（1）如图所示；

（2）∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形。

∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD。

∵AB∥DE，∴∠FAD=∠EDA。∴∠EAD=∠EDA。∴EA=ED。 ∴平行四边形AEDF是菱形。∴AD与EF互相垂直平分。

【考点】作图（复杂作图），平行的性质，菱形的判定和性质。 【分析】（1）根据题目要求画出线段DE、DF即可。

（2）首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA，根据等角对等边可

得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分。

8. （2012广西桂林8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．

(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标； (2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使

AB1?． A2B22

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【答案】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图所示：

A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）。 （2）根据A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），

以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使

AB1?， A2B22则A2（－2，－6），B2（－8，－4），C2（－4，－2）。 在坐标系中找出各点并连接，如图所示：

【考点】作图（轴对称变换和位似变换）。

【分析】（1）根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可。

（2）利用在原点的另一侧画出△A2B2C2，使

AB1?，原三角形的各顶点坐标都A2B22乘以－2得出对应点的坐标即可得出图形。

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9. （2012江西南昌5分）如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．

【答案】解：如图所示，

【考点】作图（应用与设计作图），网格问题。

【分析】拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同一直线上即可；

拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四边形；

拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可； 拼接六边形，只要让拼接后的图形多出两条边即可。 还可以有如下拼接（答案不唯一）：

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