2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题32：图形的镶嵌与图形的设计

A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2) C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6) 【答案】C。

【考点】利用轴对称设计图案。

【分析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答：

A、若放入黑（3，7），白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图

形；

B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图

形；

C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图

形；

D、若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图

形。 故选C。

7. （2012广西贵港3分）如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面．．．密铺的是【 】 A．正三角形 【答案】D。

【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。

【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断：

A．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；

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B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形

B．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；

C．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；

D．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题

意。

故选D。

二、填空题

1. （2012四川成都4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；

第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 ▲ cm，最大值为 ▲ cm． 【答案】20；12+413。

【考点】图形的剪拼，矩形的性质，旋转的性质，三角形中位线定理。 【分析】画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示。 图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，

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M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理）。 又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，

其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN。

∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小。 如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图。

过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是

一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半。

∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，

∴根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最

小值为4；

而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即PB2?BC2?42?62?213。 ∵四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，

∴四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+2×4=20；最大值为12+2×213=12+413。

2. （2012贵州遵义4分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 ▲ 种．

【答案】8。

【考点】利用轴对称设计图案。

【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案。如图所示：

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故一共有8种做法。

三、解答题

1. （2012山西省6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．

（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．

（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形． 【答案】解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形：

（2）在图4中画出符合题目要求的图形：

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