专题四 - 图表信息综合问题

图表信息综合问题

一、考点导析

信息题就是根据图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、分析和处理等手段去解决实际问题的一类题，注重考查学生的阅读理解能力和对图表信息的分析处理能力. 二、中考动向

图象信息题是指由图象（表）来获取信息，从而达到解题目的的题型，这类题型来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点，分值在15分左右.

本专题就近几年各省市中考题中常见的图表信息试题进行探究. 三、点例解析

题型1：利用图表信息探究规律 【考例1】（2006资阳）在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图4-1所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是 .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指). 【点拨】解题关键在于探索隐藏在图中的规律. 【略解】每8个数为一组，

2006=250?6，从大拇指开始按8图4-1

图示的规律数6是无名指，∴2006对应的指头是无名指. 【拓展1】（2007湖北）图4-2所示图案是由边长为1个单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的个数为 . 【答案】41

第1个 第2个 第3个

例1·（2011·徐州） 如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n图4-2 的代数式表示为 __________ 第1个 第2个 第3个 第4个 （1） 学生观察图形，获取有关信息；（2）引导学生分析问题，把获取的信息整理，加工； （3） 建立函数关系式模型，解决问题。 跟踪训练·（2011·株洲）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠

成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；?；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .

1

· · ·

（1） （2） （3）

（4）

（1） 学生小组讨论，解决问题 （2） 全班反馈，得出答案

（3） 小结：同学们，你们认为怎么做图表信息型问题？大致有几个步骤？

题型2：图象信息与统计概率 【考例2】（2007 杭州）第15中学九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用图4-3所示的扇形统计图表示.（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议. 【点拨】（1）利用图表信息分别求出乘坐各种交通工具的人数，再用折线统计图表示出来；（2）答案不唯一. 【略解】（1）如右图； 图4-3 （2）诸如“公交优先”或“宣传步行有利健康”等. 【拓展2】（2007 南京）某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率?孵化出的小鸡数?100%）分别如图4-4中图1，图2所示：

孵化所用的鸡蛋数（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；

（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？ 【略解】（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为40?82.5％?50?78％?60?80％?120（只）． 孵化所用的鸡蛋数统计图 鸡蛋数/个 70 60 50 40 30 20 10 0 60 孵化率 90% 80% 70% 60% 50% 40% 图4-4

孵化率统计图

78% 80% 40 50 82.5% 第1次 第2次 第3次 批次 图1

第1次 第2次 第3次 图2

批次

这

3次的平均孵化率为

120（2）2000?80％?2500（个）．?估计该养鸡?100％?80％．

40?50?60 2

场要用2500个鸡蛋．

例2·（2011·盐城）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子

小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：

483624120660708090100成绩/分2412 80分作品份数条形统计图 份数作品成绩扇形统计图

100分 10690分30p分20`分 % %（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；

（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？

①学生观察统计图，获得信息；②根据据获得的信息解决问题。

跟踪训练·（2011?福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划

安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为____________度； （2）图2、3中的a=__________，b=____________；

（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容 题型3：图象信息与方程不等式 【考例3】（2006乐山）经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 他共用116元钱从市场上批发蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 了红辣椒和西红柿共44公斤批发价（元/公斤） 4 1.2 1.6 1.1 到菜市场去卖，当天卖完. 请

零售价（元/公斤） 5 1.4 2.0 1.3 你计算出小熊能赚多少钱？

3

【点拨】利用图表数据建立方程组求解.

【略解】设小熊在市场上批发了红辣椒x公斤，西红柿y公斤. 根据题意，得??x?y?44，

4x?1.6y?116?解这个方程组，得x＝19，y＝25.25×2＋19×5－116＝29（元）.

∴他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元钱.

【拓展3】根据图4-5给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.

图4-5

【略解】设T恤衫x元／件，矿泉水y元／瓶，则??2x?2y?92?x?44解之得?，

?x?3y?50?y?2∴T恤衫44元／件，矿泉水2元／瓶.

题型4：图象信息与函数 【考例4】（2006泸州）“五一黄金周”的某一天，小↑S(千米)180·刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180

120千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离·S(千米)与时间t (时)的关系可以用图4-6所示的折线60·表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：

→8101415t(时)（1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？

图6（2）求出返程途中S(千米)与时间t (时)的函数关系图4-6 式，并求出自变量t的取值范围.

【点拨】(1) 图象中水平线所对应的时间就是游玩时间.（2）从图象中找出s与t的两组对应值，建立函数关系求解. 【略解】（1）4小时； （2）设小汽车离家的距离S与时间t之间的关系式为s=kt+b,则??14k?b?180,

15k?b?120?解得k=-60,b=1020,

∴S与t之间的关系式为s=-60t+1020 (14≤t≤17) . 【拓展4】（2006内江）一辆汽车由内江匀速驶往成都，如图4—7所示的图象中，能大致反映汽车距离成都的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是( )

t（小时） t（小时） t（小时） t（小时） O A s（千米） O B 图4－7 O C s（千米） O D s（千米） 【答案】D

小结：解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息（如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等）；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模实现信息的转

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