2020高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词学案理

2019年

解析：因为“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”，所以命题“?n∈N，

n2＞2n”的否定是“?n∈N，n2≤2n”．故选C.

4．[2015·山东卷]若“?x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为

________． 答案：1

解析：由题意，原命题等价于tan x≤m在区间上恒成立，即y＝tan x在上的最 大值小于或等于m.又y＝tan x在上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.

课外拓展阅读

利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围

以逻辑联结词为工具，与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，根据

命题的真假求参数的取值范围在模拟题中也常出现，题型为选择题或填空题．[典例1] 给定命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，那么实数a的

取值范围为________．

? [答案] (－∞，0)∪??4，4?

??

1

[解析] 当p为真命题时，

“对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立”?a＝0或所以0≤a<4.

当q为真命题时，“关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根”?Δ＝1－4a≥0，所

以a≤.

因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，

所以p，q一真一假． 若p真q假，则

综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪. 根据命题的真假求参数取值范围的方法步骤：

(1)求出当命题p，q为真命题时，所含参数的取值范围；

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(2)判断命题p，q的真假性；

(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．

考法总结

含分式不等式的命题的否定

对于含分式不等式的命题的否定，一定要注意，除了改变不等式的符号，还要加上分式无意义的情况，如果要彻底避免这类问题引发的错误，我们可以先求出命题所

表示的范围，再对范围进行否定．

[典例2] 设函数f(x)＝的定义域为A，若命题p：3∈A与命题q：5∈A有且只

有一个为真命题，求实数a的取值范围．

[解] 由题意，可知p，q两个命题一真一假，

命题p等价于{a|3≤a<45}，

命题q等价于.

(1)若p真q假，则需满足?

a∈?. (2)若p假q真，则需满足?a∈∪[45,125)．

综上所述，a的取值范围为∪[45,125)．

对于含分式不等式的命题的否定，有两种解法，一是先写出否定形式，再求范围，二是先求范围，再对范围进行否定，但解法一容易遗漏分式无意义的情况，推荐使用

解法二进行解题．

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