2017-2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案

修正版

28．（1）③；………………1分 （2）连接BM，OB，OC，OE.

∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点， ∴MA=MB=MC=12AC.………………2分 ∴∠A=∠ABM. ∵∠A=α，

∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α. ∵点M和点O关于直线BC对称， ∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分 ∵OC=OB=OE，

∴点C，B，E在以O为圆心，OB为半径的圆上.

∴?BEC?12?BOC??.………………4分

（3）MN?12BE，证明如下：

连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD.

∵∠A=α，∠ABC=90°， ∴∠ACB=90°-∠A=90°-α. ∴∠DEC=∠ACB=90°-α. ∵∠BEC=α，

∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°. ∵BC=CE， ∴∠CBE=∠CEB=α. ∵MB=MC，

∴∠MBC=∠ACB=90°-α. ∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°. ∴∠MBE+∠BED=180°. ∴BF∥DE.………………6分 ∵BF=2BM，AC=2BM， ∴BF=AC. ∵AC=DE， ∴BF=DE.

∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分 ∴DF=BE.

∵BM=MF，BN=ND，

ADMNBCEOAFDMNBCEO修正版

1DF. 21∴MN =BE.………………8分

2∴MN=

注：如果只有结论正确，给1分.

解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.