北师大版七年级下册数学 第四章 三角形 单元测试(附答案)

三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)

21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.试说明：

AC＝DF.

22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°. (1)求∠ADB和∠ADC的度数； (2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．

23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，AF和

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DE相交于点G.

(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角； (2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以说明．

24．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为

AB边上一点．试说明：BD＝AE.

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25．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？

26．如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的直线l绕点A

旋转，BD⊥l于D，CE⊥l于E. (1)试说明：DE＝BD＋CE.

(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立，

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请说明；若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．

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