理科数学2010-2018高考真题分类训练：专题五 平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算答案

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47．2【解析1】c?(m?4,2m?2)

因为cosc,a?c?ac?bc?ac?b，cosc,b?，所以， ?|c|?|a||c|?|b||c|?|a||c|?|b|又|b|?2|a|，所以2c?a?c?b

即2[(m?4)?2(2m?2)]?4(m?4)?2(2m?2)?m?2 【解析2】由几何意义知c为以ma，b为邻边的菱形的对角线向量， 又|b|?2|a|，故m?2

48．2【解析】bc=b?[ta?(1?t)b]=ta?b?(1?t)b=49．2【解析】在正方形中，AE?AD?211t?1?t=1?t=0,解得t=2. 221DC,BD?BA?AD?AD?DC, 22211122所以AE?BD?(AD?DC)?(AD?DC)?AD?DC?2??2?2．

222750．【解析】向量AB与AC的夹角为120，且|AB|?3,|AC|?2,所以

121AB?AC?AB?ACcos120???3?2??3．由AP?BC得，

2AP?BC?0，即AP?BC?(?AB?AC)?(AC?AB)?0，

所以AC??AB?(??1)AB?AC?0,即4?9??3(??1)?0,解得??51．2【解析】

227． 12|x||x|??2|b|(xe1?ye2)11|x|x?y?3xy22?1x?y?3xyx222

??，所以y3y()2??1xx52．

y321(?)?x24|x|的最大值为2． |b|111【解析】因为E为CD的中点，所以BE?BC?CE?AD?DC?AD?AB．

222BE?1， AC?AD?AB，因为AC·21121AB)?(AD?AB)?AD?AB?AB?AD?1， 2221211211即1?AB?ABcos60?1，所以?AB?AB?0，解得AB?．

22242所以AC·BE?(AD?53．4【解析】 如图建立坐标系，

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yx

则a???1,1?，b??6,2?，c???1,3? 由c??a??b，可得???2,????1，∴?4

?222?54．b?32【解析】2a?b?10?(2a?b)?10?4?b?4bcos45?10

?b?32 ?31010?2555．（Ⅰ）? （Ⅱ）? ,??10?510??【解析】（Ⅰ）由a=?1,0,,?b=1?1?，得2a?b=?3,1?.设与2a?b同向的单位向量为

?310x?,??31010??x2?y2?1,?10且x,y?0，解得?故c=?．即,c=?x,y?，则????1010?3y?x?0,???y?10.?10?与2a?b同向的单位向量的坐标为??31010??10,10??． ??（Ⅱ）由a=?1,0?,b=?1,1?，得b?3a=??2,1?.设向量b?3a与向量a的夹角为?，

b?3a?a??2,1??1,0??2???则cos??b?3aa5?1255．

56．?【解析】2a?b?3?4a?b?9?4ab

2294a?b?4ab??4ab?9?4ab??4ab?ab??

8?5?]【解析】如图，向量?与?在单位圆O内，因|?|=1，|?|≤1， 57．[,661且以向量?，?为邻边的平行四边形的面积为，故以向量?，?为边的

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1，故?的终点在如图的线段AB上（?∥AB， 41?5?且圆心O到AB的距离为），因此夹角?的取值范围为[,]．

266三角形的面积为

AβOαB

58．

522【解析】由题意知a?b?(e1?2e2)(ke1?e2)?0,即ke1?e1e2?2ke1e2?2e2?0， 42?2?5即k?cos?2kcos?2?0，化简可求得k?．

33459．1【解析】向量a+b与向量ka-b垂直，∴(a?b)?(ka-b)?0，

化简得(k?1)?(a?b?1)?0，易知a?b?0，故k?1． 60．

???【解析】设a与b的夹角为?，由题意有(a??b)?(a?b)?a?a?b??b 31??????cos????，所以cos??，因此0≤?≤?，所以??．

2361．－1【解析】a?b?(1,m?1),由(a?a)//c得1?2?(m?1)?(?1)?0，

所以m=－1．

62．【解析】（1）因为a?(cosx,sinx)，b?(3,?3)，a∥b，

所以?3cosx?3sinx．

若cosx?0，则sinx?0，与sinx?cosx?1矛盾，故cosx?0． 于是tanx??223． 3又x?[0,?]，所以x?5?． 6π). 6（2）f(x)?a?b?(cosx,sinx)?(3,?3)?3cosx?3sinx?23cos(x?因为x?[0,?]，所以x?ππ7π?[,]， 666一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820

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从而?1?cos(x?于是，当x?π3. )?62ππ?，即x?0时，f(x)取到最大值3； 66π5π当x???，即x?时，f(x)取到最小值?23．

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