高考数学闯关密练特训《34定积分与微积分基本定理理》考试新人教A版

高考数学闯关密练特训《34定积分与微积分基本定理理》考试新人教A版

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河南省洛阳市第二外国语学校 高考数学 闯关密练特训《3-4定

积分与微积分基本定理理》试题 新人教A版

1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y＝x与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是( )

A．S＝?1(x－x)dx

2

2

?0?0

B．S＝?1(x－x)dx

2

?0?0

C．S＝?1(y－y)dy [答案] B

2

D．S＝?1(y－y)dy

[分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数．

[解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x，故函数y＝x与y＝x所围成图形的面积S＝?1(x－x)dx.

2

2

2

?0

2．如图，阴影部分面积等于( )

A．23 C.32

3

B．2－3 35D. 3

[答案] C

[解析] 图中阴影部分面积为

S＝?1 (3－x2－2x)dx＝(3x－x3－x2)|1. －3＝

?-3

1

3323

3.?24－xdx＝( )

2

?0

A．4π C．π

B．2π πD. 2

- 3 -

[答案] C

[解析] 令y＝4－x，则x＋y＝4(y≥0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积，

12

∴S＝×π×2＝π.

4

2

2

2

4.

已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是( )

A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．在t1时刻，甲车在乙车后面 C．在t0时刻，两车的位置相同 D．t0时刻后，乙车在甲车前面 [答案] A

[解析] 判断甲、乙两车谁在前，谁在后的问题，实际上是判断在t0，t1时刻，甲、乙两车行驶路程的大小问题．根据定积分的几何意义知：车在某段时间内行驶的路程就是该时间

- 4 -