2020年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题02(解析版)

当x?32时，f?x??x2?2x?4??x?1??5， 2??3??上单调递减. （2分） 2?所以f?x?在???,?1?上单调递减，在??1,当x?32时，f?x??x2?2x?2??x?1??1， 2?3?fx所以??在?,???上单调递增. （3分）

?2?因为函数f?x?的图象在R上不间断，

所以f?x?的单调减区间是???,?1?，单调增区间是??1,???. （4分） （2）x?ax?3?1?2x?3对任意x???1,0?恒成立.

2因为x???1,0?，a?0，所以ax?3?0，

故不等式可化为x2?ax?3?1?2x?3，即a??x?1?2， x所以问题转化为不等式a??x?1?2对任意x???1,0?恒成立. （6分） x又y??x?1?2在??1,0?上单调递减， x所以y??x?11?2????1??+2?2， x?1所以a?2. （7分）

?2x?ax?4,x???2（3）f?x??x?ax?3?1???x2?ax?2,x???显然，当x?3,a，其中a?0. （8分） 3,a332时，f?x??x?ax?3至多有2个不同的零点，且当x?时，

aaf?x??x2?ax?2至多有2个不同的零点，

又f?x?有4个不同的零点，

所以f?x?在????,3??3??a??和??a,????上都各有2个不同的零点， ??a3?a2?a????f??4???a?2???4?0,???a??2???0,?2?a,?所以??且????f??3?2??1???a???0,即?0,??a????f?3??2? ?a???0,???a3??f??3???a?2?a,??0,???a2?4?a?a2?2?0,又a?0，解得22?a?3，

所以实数a的取值范围是22?a?3. （11分）

10分） （